积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3cm、高是6cm的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？（π取3.14）

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1. 积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是3cm、高是6cm的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？（π取3.14）

【考点】

圆柱的体积（容积）; 圆柱与圆锥体积的关系;

【答案】

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解决问题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. (圆柱的计算)将一个底面直径为40cm、高为60cm的金属圆柱压缩后，底面直径为80 cm，则压缩后的圆柱高为多少？

解决问题容易

1. 如下班图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位cm）

解决问题普通

2. 妈妈要把一袋牛奶（下图1）倒入圆柱形杯子（下图2）中，这个杯子能装下这袋牛奶吗？回答问题并写清你的想法。

解决问题困难

3. 如图①，一个底面直径是6cm的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12cm。

(1) 如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少cm2（接缝处忽略不计）。

(2) 小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作：

第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。

第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5cm，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2cm，如图③。解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（）。请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计）

解决问题困难

1. 一个圆柱体的底面半径与一个圆雉体的底面半径之比为 $\text{[math]}$ ，它们的高相等，则圆柱和圆锥的体积之比是 ( )

A. $\text{[math]}$ B. 1：2 C. 1：3 D. 1：4

单选题普通

2. 一块圆柱形的橡皮泥，底面积是12cm² ，高是5cm，如果把它捏成等底的圆锥，这个圆锥的高是；如果把它捏成等高的圆锥，这个圆锥的底面积是，体积是。

填空题普通

3. 一个长方体、一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面积和体积分别相等，如果长方体的高是12厘米，那么圆柱体的高是厘米，圆锥体的高是厘米。

填空题普通

1. 一个密闭玻璃容器是由一个圆柱和一个圆锥组成的，里面装有一些水（如图1，单位：cm，玻璃的厚度忽略不计）。

(1) 容器中水的体积是多少立方厘米？

(2) 如果将这个容器倒过来（如图2），从水面到圆锥顶点的高度是多少厘米？

解决问题困难

2. 下面是三个图形的旋转。

(1) 图②中长方形绕一条边旋转一周，得到图形的体积，是图①中直角三角形绕直角边旋转一周，得到图形体积的倍。并请说明理由。

(2) 图③中平行四边形绕AB 边旋转一周，得到图形的体积是多少cm³？

解决问题困难

3. 一个圆柱形容器，底面半径是2分米，高是5分米。（容器的厚度忽略不计）

(1) 这个圆柱形容器的容积是多少升？

(2) 将这个圆柱形容器装满水后，倒入如图的圆锥形容器内，水面高度正好是圆锥形容器高度的一半，这个圆锥形容器一共能装多少升水？

解决问题困难

1. 一个正方体木块的棱长是6cm，把它削成一个最大的圆柱体，圆柱体的表面积是平方厘米，再把这个圆柱体削成一个最大的圆锥体，圆锥体的体积是立方厘米。

填空题普通

2. 有一块长、宽、高分别是6分米、5分米和3分米的长方体木料，要把它削成一个底面直径是4分米的最大圆锥，削去部分的体积是多少？

解决问题普通

3. 如图：圆柱和圆锥的底面积相等，童童把2.4L的水倒入两个容器后正好都倒满而没有剩余，圆柱的容积是L。

填空题普通