妈妈要把一袋牛奶（下图1）倒入圆柱形杯子（下图2）中，这个杯子能装下这袋牛奶吗？回答问题并写清你的想法。

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1. 妈妈要把一袋牛奶（下图1）倒入圆柱形杯子（下图2）中，这个杯子能装下这袋牛奶吗？回答问题并写清你的想法。

【考点】

圆柱的体积（容积）;

【答案】

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解决问题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. (圆柱的计算)将一个底面直径为40cm、高为60cm的金属圆柱压缩后，底面直径为80 cm，则压缩后的圆柱高为多少？

解决问题容易

1. 如下班图是一根钢管，求它所用钢材的体积。（单位cm）

解决问题普通

2. 一圆柱形容器的内半径为6厘米，容器内盛有9厘米高的水，现将水倒入一个底面内半径为2厘米的金属圆柱容器内，求倒入金属圆柱容器内水的高度是多少厘米？

解决问题普通

3. 水平桌面上放着高度同为40厘米的两个圆柱形容器，在它们高度的一半处有一连通管相连（连通管容积忽略不计），容器A和B底面直径分别为32厘米和24厘米。先关闭连通管，将容器A注满，再打开连通管，容器B中水的高度最终是多少厘米？（π取3.14）

解决问题普通

1. 内径为 $\text{[math]}$ 的圆柱形玻璃杯，和内径为 $\text{[math]}$ ，内高为 $\text{[math]}$ 的圆柱形玻璃盆可以盛同样多的水，则玻璃杯的内高为 $\text{[math]}$

填空题普通

2. 把一个棱长为6分米的正方体木料加工成一个圆柱，这个圆柱的体积最大是。

填空题普通

3. 甲、乙两个圆柱的体积相等，它们底面积的比是4：5，则甲、乙两个圆柱的高的比是。

填空题普通

1. 实验室里，水平萫面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器 (容器足够高)，底面半径之比为 1：2：1，用两个相同的管子在容器的 $\text{[math]}$ 高度处连通 (即管子底离容器底 $\text{[math]}$ )，现三个容器中，只有甲中有水，水位高 $\text{[math]}$ ，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同是的水，开始注水 1 分钟，乙的水位上升 $\text{[math]}$ 。

(1) 开始注水 1 分钟，丙的水位上升 $\text{[math]}$ ；

(2) 开始注入多少分钟的水量后，乙的水位比甲高 $\text{[math]}$ ？

解决问题困难

2. 如图①，一个底面直径是6cm的塑料瓶，下部是一个标准的圆柱，圆柱的高是12cm。

(1) 如果要给下部的圆柱贴一圈标签纸，标签纸的面积最少是多少cm2（接缝处忽略不计）。

(2) 小聪想知道这个瓶子的容积是多少，他做了如下操作：

第一步：如图②，先往瓶子里倒入一部分水，把瓶盖拧紧，将瓶子倒置，水位没有到达圆柱部分，无法计算。

第二步：再往瓶子里加入一定体积的水，此时水深5cm，把瓶盖拧紧，再次把瓶子倒置，此时水在圆柱部分的高度是2cm，如图③。解决这个问题用到了常用的数学思想方法是（）。请计算瓶子的容积。（瓶身的厚度忽略不计）

解决问题困难

3. 阅读并解答。

古希腊的阿基米德是历史上最杰出的数学家之一。按照他生前的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。

圆柱容球就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。当圆柱容球时，球的直径、圆柱的高、圆柱的底面直径都相等，球的表面积正好是圆柱表面积的 $\text{[math]}$ ，球的体积也是圆柱体积的 $\text{[math]}$ 。

(1) 当圆柱容球时，如果球的表面积是113.04cm² ，那么圆柱的表面积是多少？

(2) 当圆柱容球时，如果r＝3cm ，请求出球的体积。

解决问题困难

1. 如图，将一个高为5cm圆柱切拼成一个近似的长方体后表面积增加了20cm² ，这个圆柱的体积是 cm³。

填空题普通

2. 如图，将一个直角梯形以虚线为轴旋转一周后形成一个立体图形，求这个立体图形的体积。

解决问题普通

3. 一根圆木长2m，把它截成3段，表面积增加了48dm² ，这根圆木的体积是dm³。

填空题普通