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1. 如图,已知圆锥SO母线长l=5,底面半径r=4,则下列结论中正确的有( )
A.
圆锥的表面积为
B.
圆锥侧面展开图的圆心角为
C.
圆锥的体积为
D.
圆锥的轴截面是锐角三角形
【考点】
旋转体(圆柱/圆锥/圆台/球)的结构特征;
【答案】
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多选题
普通
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1. 用一个平面去截一个几何体,得到的截面是一个圆面,则这个几何体可能是( )
A.
圆柱
B.
棱柱
C.
球
D.
圆台
多选题
容易
2. 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R相等,下列结论正确的是( )
A.
圆柱的侧面积为
B.
圆锥的侧面积为
C.
圆柱的侧面积与球面面积相等
D.
圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:2
多选题
容易
3. 以长为8 cm,宽为6 cm的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的底面面积为( )
A.
64π cm
2
B.
36πcm
2
C.
54π cm
2
D.
48πcm
2
多选题
容易
1. 已知正方体
的棱长为1,点
为线段
上的动点,则( )
A.
与
始终保持垂直
B.
的最小值为
C.
经过
的平面截正方体所得截面面积的最小值为
D.
以
为球心,
为半径的球面与平面
的交线长为
多选题
困难
2. 某班级到一工厂参加社会实践劳动,加工出如图所示的圆台
, 在轴截面
ABCD
中,
, 且
, 下列说法正确的是( )
A.
该圆台轴截
面面积为
B.
该圆台的体积为
C.
该圆台的表面积为
D.
沿着该圆台表面,从点
到
中点的最短距离为
多选题
普通
3. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一,也叫做陀罗,间南语称作“干乐”,北方叫做“冰尜(gá)”或“打老牛”。传统古陀螺大致是木制或铁制的倒圆锥形.现有一圆锥形陀螺(如图所示),其底面半径为3,将其放倒在一平面上,使圆锥在此平面内绕圆锥顶点
滚动,当圆锥在平面内转回原位置时,圆锥本身恰好滚动了3周,则( )
A.
圆锥的母线长为9
B.
圆锥的表面积为
C.
圆锥的侧面展开图(扇形)的圆心角为
D.
圆锥的体积为
多选题
普通
1. 已知圆锥
的轴截面是边长为4的正三角形,
是圆锥的顶点,
是底面圆
的直径,
是弧
的中点,
,
分别为线段
,
的中点,则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
2. 求解多面体的外接球时,经常用到截面图.如图所示,设球O的半径为R,截面圆O
'
的半径为r,M为截面圆上任意一点,球心O到截面圆O
'
的距离为d,则R、r、d满足的关系式是
.
填空题
容易
3. 下列选项中的三角形绕直线l旋转一周,能得到如图所示几何体的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,“中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的球面射电望远镜,其反射面的形状为球冠,球冠是球面被平面所截后剩下的曲面,截得的圆为球冠的底,与截面垂直的球体直径被截得的部分为球冠的高,设球冠底的半径为r,球冠的高为h,球冠底面圆周长为C.
(1)
求球冠所在球的半径R(结果用h、r表示);
(2)
已知球冠表面积公式为
, 当
,
时,求
的值及球冠所在球的表面积.
解答题
普通
2. 如图,在四棱锥
中,
面
,
, 且
,
,
,
,
, E、F分别为
,
的中点.
(1)
求直线
到平面
的距离;
(2)
在线段
上是否存在一点M,使得直线
与平面
所成角的正弦值是
?若存在,求出
的值,若不存在,说明理由;
(3)
在平面
内是否存在点H,满足
, 若不存在,请简单说明理由;若存在,请写出点H的轨迹图形形状.
解答题
普通
3. 某工厂承接制作各种弯管的业务,其中一类弯管由两节圆管组成,且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱,其尺寸如图所示(单位:
),其中斜截面与底面所成的角为
, 若
, 底面直径为8.
(1)
求其中一节圆管的体积;
(2)
求这一类弯管的表面积.
解答题
普通
1. 若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面,则该圆锥的体积为
.
填空题
普通
2. 甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为
,侧面积分别为
和
,体积分别为
和
.若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 定义:24小时内降水在平地上积水厚度(
)来判断降雨程度.其中小雨(
),中雨(
),大雨(
),暴雨(
),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级( )
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨
单选题
普通