如图，海中有一个小岛A，它周围内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点处测得小岛A在北偏东方向，航行到达点，这时测得小岛A在北偏东方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？参考数据：．

1. 如图，海中有一个小岛A，它周围 $\text{[math]}$ 内有暗礁．渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点 $\text{[math]}$ 处测得小岛A在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，这时测得小岛A在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？参考数据： $\text{[math]}$ ．

【考点】

锐角三角函数的定义; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

2. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1）

解答题容易

3. 图 $\text{[math]}$ 是安装在房间墙壁上的壁挂式空调，图 $\text{[math]}$ 是安装该空调的侧面示意图，空调风叶 $\text{[math]}$ 是绕点 $\text{[math]}$ 由上往下旋转扫风的，安装时要求：当风叶恰好吹到床的外边沿，此时风叶与竖直线的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，空调底部 $\text{[math]}$ 垂直于墙面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，床铺长 $\text{[math]}$ 米，求安装的空调底部位置距离床的高度 $\text{[math]}$ 是多少米？（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）

解答题容易