如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长，支撑板长，，托板固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板可绕点D转动．（结果精确到，参考数据：）

1. 如图①所示的手机平板支架由托板，支撑板和底座构成，如图所示图②是其侧面结构示意图．已知托板长 $\text{[math]}$ ，支撑板长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，托板 $\text{[math]}$ 固定在支撑板顶端点C处，可绕C点旋转，支撑板 $\text{[math]}$ 可绕点D转动．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 若 $\text{[math]}$ ，点A到底座 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ；

(2) 为了观看舒适，在（1）中的 $\text{[math]}$ 调整成 $\text{[math]}$ ．再将 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转，恰好使点B落在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 顺时针旋转旋转的角度为 $\text{[math]}$ ，此时点A到底座 $\text{[math]}$ 的距离与（1）中相比是增大了还是减小了？增大或减小了多少？

【考点】

矩形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. “墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 浙江旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图（1）景区内修建观光索道．设计示意图如图（2）所示，以山脚A为起点，沿途修建 $\text{[math]}$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与 $\text{[math]}$ 平行的观光平台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．索道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线夹角为 $\text{[math]}$ ， A，B两处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上）

(1) 求索道 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 求水平距离 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 是可伸缩的（ $\text{[math]}$ ），且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点A在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），转动点A距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通