“墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为，当摆角恰为时，座板离地面的高度为，当摆动至最高位置时，摆角为，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据：，，，，，）

1. 作为永远冲锋在前、向险而行的“最美逆行者”，可敬可爱的消防员奋战在民众最需要的地方，以勇敢、强大、迎难而上的决心和行动，在应对灾害事故中保障人民群众生命财产安全起到了重要作用．如图所示是消防员攀爬消防云梯的场景，已知消防云梯车顶部 $\text{[math]}$ 与地面平行，云梯底端 $\text{[math]}$ 距离地面 $\text{[math]}$ ，云梯 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 测得目标处点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，求目标处点 $\text{[math]}$ 到地面的高度 $\text{[math]}$ ．（结果保留整数．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题容易

2. 小兴同学在母亲节来临之际，为妈妈购买了如图①所示的台式桌面化妆镜，由镜面与底座组成，镜面可绕两固定点转动，如图②是其侧面示意图，现测得底座最高点 $\text{[math]}$ 到桌面高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 为镜面上的最高点，且直径（边框视为镜面的一部分） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，小兴妈妈通过转动镜面，测得 $\text{[math]}$ ，求此时镜面上的点 $\text{[math]}$ 到桌面的距离（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

综合题容易

3. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为 $\text{[math]}$ 表 $\text{[math]}$ ）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至．图 $\text{[math]}$ 是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表 $\text{[math]}$ 垂直圭 $\text{[math]}$ ，已知该市冬至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，夏至正午太阳高度角（即 $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即 $\text{[math]}$ 的长）为 $\text{[math]}$ 米，求表 $\text{[math]}$ 的长（最后结果精确到 $\text{[math]}$ 米）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

1. 如图，图①是一辆登高云梯消防车的实物图，图②是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 是可伸缩的（ $\text{[math]}$ ），且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点A在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），转动点A距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当起重臂 $\text{[math]}$ 长度为 $\text{[math]}$ ，张角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 某日，一居民家突发险情，该居民家距离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，请问该消防车能否实施有效救援？（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 浙江旅游资源丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图（1）景区内修建观光索道．设计示意图如图（2）所示，以山脚A为起点，沿途修建 $\text{[math]}$ 两段长度相等的观光索道，最终到达山顶D处，中途设计了一段与 $\text{[math]}$ 平行的观光平台 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ．索道 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与水平线夹角为 $\text{[math]}$ ， A，B两处的水平距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点F．（图中所有点都在同一平面内，点A，E，F在同一水平线上）

(1) 求索道 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）；

(2) 求水平距离 $\text{[math]}$ 的长（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 《感动中国》以“平凡铸就伟大，英雄来自人民”为核心主题，全面展现中国人所经历的波澜壮阔的2023年，为了宣传感动人物精神，某公交站设置了如图①所示的宣传栏，图②是其侧面示意图，其顶棚横梁 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，支撑柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，衔接柱 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，衔接柱 $\text{[math]}$ 与支撑柱 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，与顶棚横梁的夹角 $\text{[math]}$ ，求宣传栏顶端A到地面 $\text{[math]}$ 的距离．

（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

1. 图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，长为3米的真空管 $\text{[math]}$ 与水平线 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，安装热水器的铁架竖直管 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ 米．则安装热水器的铁架水平横管 $\text{[math]}$ 的长度约为．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题普通

2. 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时 $\text{[math]}$ ，此时点B到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离为米．（结果保留根号）

填空题普通

3. 长尾夹一般用来夹书或夹文件，因此也称书夹．长尾夹的侧面可近似的看作等腰三角形，如图1是一个长尾夹的侧平面示意图，已知 $\text{[math]}$ ．按压该长尾夹的手柄，撑开后可得如图2所示的侧平面示意图．测量得 $\text{[math]}$ ．求这时这个长尾夹可夹纸厚度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题普通

1. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试管倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）

(1) 求试管口 $\text{[math]}$ 与铁杆 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 实验时，导气管紧靠水槽壁 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上），经测得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 图1是笔记本电脑放在散热支架上的实物图，实物图的侧面可抽象成图2，结点B，C，D处可转动，支撑架AB＝BC＝CD＝28cm，面板DE＝28cm，若DE始终与AB平行．

(1) 直接写出∠ABC，∠BCD，∠CDE之间的数量关系；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，电脑显示屏宽EF＝26cm．且 $\text{[math]}$ ，求笔记本电脑显示屏的端点F到AB的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题		测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 $\text{[math]}$ ，其示意图如下：
	测绘过程与数据信息	①在水池外取一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上； ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并沿 $\text{[math]}$ 方向前进到点 $\text{[math]}$ ，用皮尺测得 $\text{[math]}$ 的长为4米； ③在点 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； ④用计算器计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．