图是某种多功能儿童车，根据需要可变形为图的滑板车或图的三轮车示意图．已知前后车轮半径相同，车杆的长为，点是的中点，前支撑板，后支撑板，车杆与所成的．

1. 图 $\text{[math]}$ 是某种多功能儿童车，根据需要可变形为图 $\text{[math]}$ 的滑板车或图 $\text{[math]}$ 的三轮车示意图．已知前后车轮半径相同，车杆 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，前支撑板 $\text{[math]}$ ，后支撑板 $\text{[math]}$ ，车杆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当支撑点 $\text{[math]}$ 在水平线 $\text{[math]}$ 上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 保持平行时，求前后两轴心 $\text{[math]}$ 的长度．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ______时，P，Q两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．

(2) 四边形 $\text{[math]}$ 的形状可能为矩形吗？若可能，求出t的值；若不可能，请说明理由；

(3) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求t的值；

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 按如图位置摆放，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的同侧，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点之间的距离．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上(不与A，C重合)，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ．

②请求出β与α的数量关系．

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通