图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面的倾斜角为，长为3米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架竖直管的长度为米．则安装热水器的铁架水平横管的长度约为．（结果精确到米，参考数据：，，，）

1. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，视线 $\text{[math]}$ 与地面 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，点A，F为视线与车窗底端的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若A点到B点的距离 $\text{[math]}$ ，则盲区中 $\text{[math]}$ 的长度是米．（参者数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

填空题容易

2. 如图，某小区物业想对小区内的三角形广场 $\text{[math]}$ 进行改造，已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你帮助物业计算出需要改造的广场面积是 $\text{[math]}$ （结果保留根号）．

填空题容易

3. 某大桥其主体工程是一座双塔双索面钢箱梁斜拉桥，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，塔高 $\text{[math]}$ 为163米，大桥主跨 $\text{[math]}$ 的中点为E，记斜拉索与大桥主梁所夹锐角为 $\text{[math]}$ ，那么大桥主跨 $\text{[math]}$ 的长为米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果保留整数）

填空题容易

1. 如图所示，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，支架 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 可以绕着点O自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时 $\text{[math]}$ ，此时点B到水平地面 $\text{[math]}$ 的距离为米．（结果保留根号）

填空题普通

2. 长尾夹一般用来夹书或夹文件，因此也称书夹．长尾夹的侧面可近似的看作等腰三角形，如图1是一个长尾夹的侧平面示意图，已知 $\text{[math]}$ ．按压该长尾夹的手柄，撑开后可得如图2所示的侧平面示意图．测量得 $\text{[math]}$ ．求这时这个长尾夹可夹纸厚度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ （参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题普通

3. 教学楼前有一棵大树，小强用一块含有 $\text{[math]}$ 的直角三角尺测量这棵树的高度，示意图如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，小强的眼睛与地面之间的垂直高度AB为 $\text{[math]}$ ，小强与树之间的水平距离BC为 $\text{[math]}$ ，则这棵树的高度约为m．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

填空题普通

1. 四边形不具有稳定性，工程上可利用这一性质解决问题．

如图是某篮球架的侧面示意图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为长度固定的支架，支架在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处与立柱 $\text{[math]}$ 连接（ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ），在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处与篮板连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是可以调节长度的伸缩臂（旋转点 $\text{[math]}$ 处的螺栓改变 $\text{[math]}$ 的长度，使得支架 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，从而改变四边形 $\text{[math]}$ 的形状，以此调节篮板的高度）．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；测得 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 离地面的高度为 $\text{[math]}$ ，调节伸缩臂 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 离地面的高度升高 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 增大还是减小了？增大（或减小）了多少度？

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. “墙里秋千墙外道，墙外行人，墙里佳人笑”．自古以来荡秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当摆角 $\text{[math]}$ 恰为 $\text{[math]}$ 时，座板离地面的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，当摆动至最高位置时，摆角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到 $\text{[math]}$ ；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 《感动中国》以“平凡铸就伟大，英雄来自人民”为核心主题，全面展现中国人所经历的波澜壮阔的2023年，为了宣传感动人物精神，某公交站设置了如图①所示的宣传栏，图②是其侧面示意图，其顶棚横梁 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，支撑柱 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，衔接柱 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，衔接柱 $\text{[math]}$ 与支撑柱 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，与顶棚横梁的夹角 $\text{[math]}$ ，求宣传栏顶端A到地面 $\text{[math]}$ 的距离．

（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

1. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试管倾斜角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）

(1) 求试管口 $\text{[math]}$ 与铁杆 $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 实验时，导气管紧靠水槽壁 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上），经测得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长度．

解答题普通

2. 图1是笔记本电脑放在散热支架上的实物图，实物图的侧面可抽象成图2，结点B，C，D处可转动，支撑架AB＝BC＝CD＝28cm，面板DE＝28cm，若DE始终与AB平行．

(1) 直接写出∠ABC，∠BCD，∠CDE之间的数量关系；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，电脑显示屏宽EF＝26cm．且 $\text{[math]}$ ，求笔记本电脑显示屏的端点F到AB的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题		测算某水池中雕塑底座的底面积
测量工具		皮尺、测角仪、计算器等
活动过程	模型抽象	某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为矩形 $\text{[math]}$ ，其示意图如下：
	测绘过程与数据信息	①在水池外取一点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一条直线上； ②过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，并沿 $\text{[math]}$ 方向前进到点 $\text{[math]}$ ，用皮尺测得 $\text{[math]}$ 的长为4米； ③在点 $\text{[math]}$ 处用测角仪测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； ④用计算器计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．