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1. 如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)
【考点】
锐角三角函数的定义; 解直角三角形的其他实际应用;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 教室里的投影仪投影时,可以把投影光线CA,CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC,
. 黑板上投影图像的高度
, CB与AB的夹角
, 求AC的长.(结果精确到1cm.参考数据:
,
,
)
解答题
容易
2. 由于发生山体滑坡灾害,武警救援队火速赶往灾区救援,探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象,在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米,探测线与该地面的夹角分别是30°和60°(如图所示),试确定生命所在点C的深度.(参考数据:
≈1.414,
≈1.732,结果精确到0.1)
解答题
容易
3. 某超大型集装箱船,船身呈长方形,如图所示,长
米,宽
米,船身和河岸的夹角
. 河岸
, 求河岸
与
之间的距离(结果保留根号).
解答题
容易
1. 如图,为了测量河对岸两点A,B之间的距离,在河岸这边取点C,D.测得
,
,
,
,
, 设A,B,C,D在同一平面内,求A,B两点之间的距离.(参考数据:
. )
解答题
普通
2. 图①、图②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图.已知跑步机手柄AB与地面DE平行,踏板CD长为1.5m,CD与地面DE的夹角∠CDE=15°,支架AC长为1m,∠ACD=75°,求跑步机手柄AB所在直线与地面DE之间的距离.(结果精确到0.1m.参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,
≈1.73)
解答题
普通
3. 随着私家车的逐渐增多,居民小区“停车难”问题日益突出.本市某居民小区为缓解“停车难”问题,小区物业部门拟建造一个新的地下停车库.建筑设计师提供了该地下停车库设计图(如图).按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否驶入.为标明限高,请你根据该图计算
CD
(精确到0.1
m
)(参考数据:sin20°≈0.34,cos20°≈0.94,tan20°≈0.36,cot20°≈2.75)
解答题
普通
1. 如图,为了测量河岸A,B两地的距离,在与AB垂直的方向上取点C,测得AC=a,∠ABC=α,那么A,B两地的距离等于( )
A.
B.
a•tanα
C.
a•tanα
D.
a•cosα
单选题
容易
2. 斜坡的倾斜角为α,一辆汽车沿这个斜坡前进了500米,则它上升的高度是( )
A.
500sinα米
B.
米
C.
500cosα米
D.
米
单选题
普通
3. 如图,图1为《天工开物》记载的用于舂
chōng
捣谷物的工具——“碓
duì
”的结构简图,图2为其平面示意图.已知
于点
,
与水平线
相交于点
,
. 若
分米,
分米,
, 则点
到水平线
的距离
为
分米(结果用含根号的式子表示).
填空题
普通
1. 千厮门大桥是重庆最具特色的斜拉桥之一,也是重庆的“网红打卡地”之一,某校数学兴趣小组的同学们欲测量千厮门大桥桥塔的高度,如图2,他们在桥下水平地面上架设测角仪
(测角仪垂直于地面放置),此时测得桥塔最高点
的
, 然后将测角仪沿
向前水平移动132米达到点
处,并测得桥塔最高点
的
, 测角仪高度
米.(点
,
,
在同一水平线上,
)(结果保留整数,参考数据:
,
)
(1)
求桥塔的高度
约为多少米?
(2)
如图3,在(1)的条件下,小语同学在洪崖洞的某地
处测得千厮门大桥桥塔最高点
的
, 最低点
的
, 则小语同学所在地
与
的水平距离约为多少米?
解答题
普通
2. 如图①所示的手机平板支架由托板,支撑板和底座构成,如图所示图②是其侧面结构示意图.已知托板长
, 支撑板长
,
, 托板
固定在支撑板顶端点C处,可绕C点旋转,支撑板
可绕点D转动.(结果精确到
, 参考数据:
)
(1)
若
, 点A到底座
的距离是
;
(2)
为了观看舒适,在(1)中的
调整成
. 再将
绕点D顺时针旋转,恰好使点B落在直线
上,则
顺时针旋转旋转的角度为
, 此时点A到底座
的距离与(1)中相比是增大了还是减小了?增大或减小了多少?
综合题
普通
3. 火灾是最常见、最多发的威胁公众安全和社会发展的主要灾害之一,消防车是消防救援的主要装备.图1是某种消防车云梯,图2是其侧面示意图,点
,
,
在同一直线上,
可绕着点
旋转,
为云梯的液压杆,点
,
A
,
在同一水平线上,其中
可伸缩,套管
的长度不变,在某种工作状态下测得液压杆
,
,
.
(1)
求
的长.
(2)
消防人员在云梯末端点
高空作业时,将
伸长到最大长度
, 云梯
绕着点
顺时针旋转一定的角度,消防人员发现铅直高度升高了
, 求云梯
旋转了多少度.(参考数据:
,
,
,
,
,
)
解答题
普通
1. 2019年12月23日,湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库,将于2020年开工建设施工测绘中,饮水干渠需经过一座险峻的石山,如图所示,
表示需铺设的干渠引水管道,经测量,
A
,
B
,
C
所处位置的海拔
分别为
,
,
.若管道
与水平线
的夹角为30°,管道
与水平线
夹角为45°,求管道
和
的总长度(结果保留根号).
解答题
普通
2. 某区域平面示意图如图所示,点D在河的右侧,红军路AB与某桥BC互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C处测得点D位于西北方向,又在A处测得点D位于南偏东65°方向,另测得
,
,求出点D到AB的距离.(参考数据
,
,
)
解答题
困难
3. 一艘货轮由西向东航行,在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向,继续航行到达B处,测得灯塔P在它的东北方向,若灯塔P正南方向4海里的C处是港口,点A,B,C在一条直线上,则这艘货轮由A到B航行的路程为
海里(结果保留根号).
填空题
普通