1. 【问题背景】

“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具.综合实践小组准备用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀(控制水的流速大小)的软管制作简易计时装置.

【实验操作】

综合实践小组设计了如下的实验:先在甲容器里加满水,此时水面高度为30cm,开始放水后每隔10min观察一次甲容器中的水面高度,获得的数据如下表:

流水时间t/min

0

10

20

30

40

水面高度h/cm(观察值)

30

29

28.1

27

25.8

任务1  分别计算表中每隔10min水面高度观察值的变化量.

【建立模型】

小组讨论发现:“”是初始状态下的准确数据,水面高度值的变化不均匀,但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系.

任务2  利用时,时,这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式.

【反思优化】

经检验,发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式,存在偏差.小组决定优化函数解析式,减少偏差.通过查阅资料后知道:t为表中数据时,根据解析式求出所对应的函数值,计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和 , 记为w;w越小,偏差越小.

任务3  ⑴计算任务2得到的函数解析式的w值.

⑵请确定经过的一次函数解析式,使得w的值最小.

【设计刻度】

得到优化的函数解析式后,综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度,通过刻度直接读取时间.

任务4  请你简要写出时间刻度的设计方案.

【考点】
二次函数与一次函数的综合应用;
【答案】

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