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1. 如图,在
中,
,
, 按以下步骤作图:①以点
为圆心,以任意长为半径作弧,分别交
,
于点
,
;②分别以
,
为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧在
内交于点
;③作射线
, 交
于点
. 若点
到
的距离为
, 则
的长为( )
A.
B.
C.
D.
【考点】
等腰直角三角形;
【答案】
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单选题
普通
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能力提升
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拓展培优
真题演练
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1. 如图是由8个全等的矩形组成的大正方形,线段AB的端点都在小矩形的顶点上,如果点P是某个小矩形的顶点,连接PA、PB,那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
单选题
容易
1. 如图 W4-11, 点
是
网格图形中的一个格点 (小正方形的顶点), 图中每个小正方形的边长为 1 , 以点
为其中的一个顶点,面积等于
的格点等腰直角三角形 (三角形的三个顶点都是格点) 的个数为( )
A.
10个
B.
12个
C.
14个
D.
16个
单选题
困难
2. 如图,在
的正方形网格中有两个格点
, 连结
, 在网格中再找一个格点
, 使得
是等腰直角三角形,满足条件的格点
的个数是( )
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
单选题
普通
3. 如图,4个全等的直角三角形围出一个正方形 ABCD,过点P, Q分别作AC的平行线,过点M, N分别作BD的平行线得四边形EFGH.若已知正方形ABCD的面积,则直接可求的量是( )
A.
线段MH的长
B.
△AMQ的周长
C.
线段GN的长
D.
四边形EFGH的面积
单选题
困难
1. 请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
求作:以点
为直角顶点的等腰直角三角形,使它的斜边落在直线
上,并在三角形内部做出以斜边中点为圆心的面积最大的半圆
.
作图题
普通
2. 如图所示,
是放置在正方形网格中的一个角,则
的值是
.
填空题
普通
3. 等腰三角形ABC中,AB=AC=4,∠BAC=45º,以AC为腰作等腰直角三角形ACD,∠CAD为90º,请画出图形,并直接写出点B到CD的距离.
作图题
普通
1. 如图1,点
C
在
y
轴正半轴上,过点
C
作
BC
∥
x
轴,以
BC
为斜边作等腰直角△
ABC
, 使得直角顶点
A
恰好落在
x
轴正半轴上.已知
B
(
a
,
b
),且
a
,
b
满足:(
a
﹣8)
2
+|
b
﹣4|=0.
(1)
求点
B
坐标;
(2)
如图2,点
D
为
AB
的中点,连结
CD
, 过
C
作
CE
⊥
CD
且
CE
=
CD
, 连接
BE
交
AC
于点
N
, 求
的值;
(3)
如图3,若
D
点为等腰直角△
ABC
外部一点,∠
CDB
=45°,连接
DB
交
y
轴于点
E
,
EF
平分∠
CEB
交
CB
于
F
. 试判断∠
CFE
, ∠
CBD
, ∠
CDB
之间的数量关系,并说明理由.
综合题
困难
2. 如图,
AB
是⊙
O
的直径,
P
为
AB
上一点(点
P
不与
A
、
B
重合),
CD
与
EE
是过点
P
的两条弦,且
CD
=
EF
,
CD
⊥
EF
.
(1)
求证:
PB
平分∠
FPD
;
(2)
若
PE
=3,
PF
=5,求
AB
的长;
(3)
求证:当点
P
在
AB
上运动时,
的值不变,并求出这个定值.
证明题
困难
3. 已知:
a
、
b
、
c
满足
(1)
求
a
、
b
、
c
的值;
(2)
试问以
a
、
b
、
c
为边能否构成三角形?若能构成三角形,请判断三角形的形状:若不能构成三角形,请说明理由.
解答题
普通
1. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形
的斜边
轴于点
, 直角顶点
在
轴上,双曲线
经过
边的中点
, 若
, 则
.
填空题
普通
2. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若
,则
的度数为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 如图,在边长为6的正方形
中,以
为直径画半圆,则阴影部分的面积是( )
A.
9
B.
6
C.
3
D.
12
单选题
普通