如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树𝐵和教学楼𝐶的高，先在A处用高1.5米的测角仪𝐴测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端?的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

1. 如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树𝐵和教学楼𝐶的高，先在A处用高1.5米的测角仪𝐴测得古树顶端H的仰角∠HFE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线FH上，再向前走10米到达B处，又测得教学楼顶端?的仰角∠GED为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．

(1) 求古树𝐵的高；

(2) 求教学楼𝐶的高．(参考数据： $\text{[math]}$

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 某校数学兴趣小组开展综合实践活动——测量校园内旗杆的高度.如图，已知测倾器的高度为1.5米，在测点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器，测得旗杆顶部点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点 $\text{[math]}$ 相距4.5米的点 $\text{[math]}$ 处安置测倾器，测得点 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ (点A，D，N在同一条水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一坚直平面内，点B，E，C在同一直线上），求旗杆顶部离地面的高度MN．（精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）

解答题普通

2. 乌鲁木齐市红山塔经历200多年的风风雨雨，如今是乌鲁木齐市的地标建筑之一，当初是为了镇水灾而建，又称镇龙塔，是一座楼阁式实心砖塔．此峰顶距离地面高度 $\text{[math]}$ ，小明在地面A点处测得峰顶N的仰角是 $\text{[math]}$ ，由A往前走62米至点B处，测得红山塔的塔尖P的仰角是 $\text{[math]}$ ，请求出红山塔的高度（精确到1米）． $\text{[math]}$

解答题普通

3. 数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34° ，再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60°，求炎帝塑像DE的高度．（精确到1m ．参考数据 $\text{[math]}$ ）

解答题普通