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1. 某地为打造宜游环境,对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山,从山脚B到山腰D沿斜坡已建成步行道,为方便游客登顶观景,欲从D到A修建电动扶梯,经测量,山高AC=154米,步行道BD=168米,∠DBC=30°,在D处测得山顶A的仰角为45°.求电动扶梯DA的长(结果保留根号).
【考点】
含30°角的直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题; 等腰直角三角形;
【答案】
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解答题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
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1. 河南省洛阳市应天门是隋唐洛阳城·宫城——紫微城的正南门,俗称五凤楼.应天门是一座由门楼、朵楼和东西阙楼及其间的廊庑为一体的“凹”字形巨大建筑群,两侧的阙高的高度相同,被称为“天下第一门”.某校数学兴趣小组要测量应天门两侧的阙高的高度,如图,他们在点
处测得应天门两侧的阙的最高点
的仰角为
, 再往应天门两侧阙高方向前进
至点
处,测得应天门两侧阙的最高点
的仰角为
, 根据这个兴趣小组测得的数据,计算应天门两侧阙高
的高度.(结果精确到
, 参考数据:
,
,
)
计算题
容易
2. 如图,无人机在塔树上方
处悬停,测得塔顶
的俯角为
, 树高
为
米,无人机竖直高度
为
米,且
点到塔底
的距离比到树底
的距离多
米,求塔高
的值.(参考数据:
)
解答题
容易
3. 如图,建筑物AB垂直于地面,测角机器人先在C处测得A的仰角为
, 再向着B前进6米到D处,测得A的仰角为
. 求建筑物AB的高度(结果精确到米).(参考数据:
,
,
)
解答题
容易
1. “世界桥梁看中国,中国桥梁看贵州.”北盘江大桥是世界第一高桥,位于贵州省六盘水市境内.某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对大桥东岸主桥墩AB的高度进行了测量,其设计的测量示意图如图所示.已知主桥墩底端点
到参照点
的水平距离为97m,该小组从点
沿
的斜坡CD行走80m到达坡顶平台的点
处,再沿平台行走80m到达点
处,在点
处得主桥墩顶端点
的仰角为
.已知
, 垂足分别为B,F,点
, B,C,D,E,F均在同一平面内.
(1)
求DF的长;
(2)
求主桥墩AB的高度.(结果精确到1m,参考数据:
)
解答题
普通
2. 乌鲁木齐市红山塔经历200多年的风风雨雨,如今是乌鲁木齐市的地标建筑之一,当初是为了镇水灾而建,又称镇龙塔,是一座楼阁式实心砖塔.此峰顶距离地面高度
, 小明在地面
A
点处测得峰顶
N
的仰角是
, 由
A
往前走62米至点
B
处,测得红山塔的塔尖
P
的仰角是
, 请求出红山塔的高度(精确到1米).
解答题
普通
3. 如图,从高楼C点测得地面A,B两点的俯角分别为
、
, 如果此时高楼C点的高度CD为100米,点A,D,B在同一直线上,求AB两点的距离.(结果保留根号)
解答题
普通
1. 如图,在
中,
, 则AC的长为
.
填空题
普通
2. 将一副三角尺如图所示叠放在一起,若重叠部分的面积是
, 则
的长是
.
填空题
普通
3. 黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点,享有“天下江山第一楼”的美誉。在一次综合实践活动中,某数学小组用无人机测量黄鹤楼
的高度,具体过程如下:如图,将无人机垂直上升至距水平地面102m的
C
处,测得黄鹤楼顶端
A
的俯角为
, 底端
B
的俯角为
, 则测得黄鹤楼的高度是
m.(参考数据:
)
填空题
普通
1. 为了缓解望城区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图). 从侧面 D 点测得显示牌顶端C点的仰角
, 测得显示牌底端B点的仰角
.
(1)
已知立杆
高度是
, 求路况显示牌的高度(即求
的长度, 结果保留根号).
(2)
已知路况显示牌最高点C距离地面9米(即
米),求立杆
高度(结果保留根号).
解答题
普通
2.
年
月
日
点
分,“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射,成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站.如图,在发射的过程中,飞船从地面
处发射,当飞船到达
点时,从位于地面
处的雷达站测得
的距离是
, 仰角为
;
后飞船到达
处,此时测得仰角为
.
(1)
求点
离地面的高度
;
(2)
求飞船从
处到
处的平均速度.(结果精确到
, 参考数据:
)
综合题
普通
3. 如图,为了测出旗杆AB的高度,在旗杆前的平地上选择一点C,测得旗杆顶部A的仰角为45°,在C,B之间选择一点D(C,D,B三点共线),测得旗杆顶部A的仰角为75°,且CD=8m.(参考数据:
≈1.414;
≈1.732;
≈2.236.)
(1)
求点D到CA的距离(结果保留根号).
(2)
求旗杆AB的高(结果精确到0.01m).
综合题
普通