“世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州.”北盘江大桥是世界第一高桥，位于贵州省六盘水市境内.某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对大桥东岸主桥墩AB的高度进行了测量，其设计的测量示意图如图所示.已知主桥墩底端点到参照点的水平距离为97m，该小组从点沿的斜坡CD行走80m到达坡顶平台的点处，再沿平台行走80m到达点处，在点处得主桥墩顶端点的仰角为.已知，垂足分别为B，F，点， B，C，D，E，F均在同一平面内.

1. “世界桥梁看中国，中国桥梁看贵州.”北盘江大桥是世界第一高桥，位于贵州省六盘水市境内.某数学兴趣小组在一次数学实践活动中对大桥东岸主桥墩AB的高度进行了测量，其设计的测量示意图如图所示.已知主桥墩底端点 $\text{[math]}$ 到参照点 $\text{[math]}$ 的水平距离为97m，该小组从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 的斜坡CD行走80m到达坡顶平台的点 $\text{[math]}$ 处，再沿平台行走80m到达点 $\text{[math]}$ 处，在点 $\text{[math]}$ 处得主桥墩顶端点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，垂足分别为B，F，点 $\text{[math]}$ ， B，C，D，E，F均在同一平面内.

(1) 求DF的长；

(2) 求主桥墩AB的高度.(结果精确到1m，参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )

【考点】

含30°角的直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点D，此时测得点A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E，测得点B的俯角为37°．

(1) 求无人机的高度AC；（结果保留根号）

(2) 求隧道AB的长．（结果精确到1m ，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， $\text{[math]}$ ≈1.73）

解答题普通

2. 综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度.如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得楼 $\text{[math]}$ 楼顶C处的俯角为 $\text{[math]}$ ，又经过人工测量得到操控者A和大楼 $\text{[math]}$ 之间的水平距离是80米，则楼 $\text{[math]}$ 的高度是多少米？（点A ， B ， C ， D都在同一平面内，参考数据： $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 如图，某种摄像头识别到最远点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，识别到最近点 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，该摄像头安装在距地面5m的点 $\text{[math]}$ 处，求最远点与最近点之间的距离 $\text{[math]}$ （结果取整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

解答题普通