如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m．(参考数据： ≈1.414； ≈1.732； ≈2.236．)

1. 如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C，B之间选择一点D(C，D，B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m．(参考数据：

≈1.414；

≈1.732；

≈2.236．)

(1) 求点D到CA的距离(结果保留根号)．

(2) 求旗杆AB的高(结果精确到0.01m)．

【考点】

含30°角的直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题; 等腰直角三角形;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在载人飞船发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 后飞船到达B处，此时测得仰角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A离地面的高度 $\text{[math]}$ ；

(2) 求飞船从A处到B处的平均速度．（结果不取近似值）

综合题普通

2. 随着科技的发展，无人机在实际生产生活中的应用越来越广泛．如图所示，小琪利用无人机从点O竖直上升到点A，测得点A到点C的距离为 $\text{[math]}$ ，此时点C的俯角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 后无人机到达点B，此时测得点C的俯角为 $\text{[math]}$ ，求无人机从点A到点B的平均速度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ）

综合题普通

3. 白鹭塔位于长沙的城市“绿肺”——长沙洋湖湿地景区，塔体采用多层密檐形式，以八角、七层、重檐为基本特征，既宏伟壮观又具湖南地域特色．某数学兴趣小组要利用测角仪测量白鹭塔的高度，如图，塔 $\text{[math]}$ 前有一座高为 $\text{[math]}$ 的景观桥，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、C、A在同一条水平直线上．在景观桥C处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ，在景观桥D处测得塔顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求白鹭塔 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果取整数）

综合题普通