为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．

1. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．

(1) 开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2) 开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

【考点】

含30°角的直角三角形; 解直角三角形的其他实际应用; 等腰直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 深圳某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据： $\text{[math]}$

解答题普通

2. 如图放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段， $\text{[math]}$ ≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

解答题普通

3. 如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC＝51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得居民楼在地面上的影长AE＝30米．（参考数据：3≈1.73）

(1) 求居民楼的高度约为多少米？

(2) 当α＝45°时，请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．

解答题普通