深圳某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：

1. 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题容易

2. 由于发生山体滑坡灾害，武警救援队火速赶往灾区救援，探测出某建筑物废下方点C处有生命迹象，在废墟一侧地面上探测点A、B相距2米，探测线与该地面的夹角分别是30°和60°（如图所示），试确定生命所在点C的深度．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732，结果精确到0.1）

解答题容易

3. 某超大型集装箱船，船身呈长方形，如图所示，长 $\text{[math]}$ 米，宽 $\text{[math]}$ 米，船身和河岸的夹角 $\text{[math]}$ ．河岸 $\text{[math]}$ ，求河岸 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离（结果保留根号）．

解答题容易

1. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．

(1) 开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2) 开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 如图放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？（最后结果精确到1米）（风筝线AD，BD均为线段， $\text{[math]}$ ≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

解答题普通

3. 如图所示，台阶CD为某校运动场观赛台，台阶每层高0.3米，AB为运动场外的一幢竖直居民楼，且AC＝51.7米，设太阳光线与水平地面的夹角为α，当α＝60°时，测得居民楼在地面上的影长AE＝30米．（参考数据：3≈1.73）

(1) 求居民楼的高度约为多少米？

(2) 当α＝45°时，请问在台阶的MN这层上观看比赛的学生是否还晒到太阳？请说明理由．

解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则AC的长为．

填空题普通

2. 如图，为了测量河岸A，B两地的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC＝a，∠ABC＝α，那么A，B两地的距离等于（）

A. $\text{[math]}$ B. a•tanα C. a•tanα D. a•cosα

单选题容易

3. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途径C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知AC＝20千米，∠A＝30°，∠B＝45°．

(1) 开通隧道前，汽车从A地到B地要走多少千米？

(2) 开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？（结果精确到1千米）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

解答题普通

2. 问题情境：筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图①）．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120秒．

问题设置：把筒车抽象为一个半径为r的 $\text{[math]}$ ．如图②， $\text{[math]}$ 始终垂直于水平面，设筒车半径为2米．当 $\text{[math]}$ 时，某盛水筒恰好位于水面A处，此时 $\text{[math]}$ ，经过95秒后该盛水筒运动到点B处．（参考数据， $\text{[math]}$ ）

问题解决：

(1) 求该盛水筒从A处逆时针旋转到B处时， $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 求该盛水筒旋转至B处时，它到水面的距离．（结果精确到 $\text{[math]}$ 米）

综合题普通

3. 小亮在学习中遇到了这样一个问题：

把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，即 $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 于点E，射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点F， $\text{[math]}$ ，顶点D在斜边 $\text{[math]}$ 上移动，设 $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ .