如图，在平行四边形中，E ， F分别是，的中点，点G ， H分别在，上，且．求证：．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E ， F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点G ， H分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【考点】

三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，A、D、B、F在一条直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明题容易

3. 如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，求证：AF＝DE.

证明题容易

1. 如图，AB是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”纸鸢，又称风筝，其制作技艺是我国民间的传统工艺，某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形（如图所示），已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 四点共线， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 。

证明题普通

1. 如图，AC平分 $\text{[math]}$ 的延长线交BC于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

填空题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

单选题普通

3. 下列说法不正确的是（）

A. 有两个角是锐角的三角形是直角或针角三角形 B. 有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形 C. 有两个角互余的三角形是直角三角形 D. 底和腰相等的等腰三角形是等边三角形

单选题普通

1. 新定义：我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形.

(1) 初步尝试

如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，P为AC上一点，当AP的长为时，△ABP与△CBP为偏等积三角形.

(2) 理解运用

如图2，△ABD与△ACD为偏等积三角形，AB＝2，AC＝4，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，求AE的长.

(3) 综合应用

如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD的中点.请根据上述条件，回答以下问题：

①∠CAD+∠BAE的度数为 °；

②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程.

实践探究题困难

2. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：

甲：如图 $\text{[math]}$ ，先在平地取一个可直接到达 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并分别延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，最后测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．

乙：如图 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，再由点 $\text{[math]}$ 观测，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，这时只要测出 $\text{[math]}$ 的长即为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离．