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1. 如图,
AB
是
的平分线,
, 求证:
.
【考点】
三角形全等及其性质; 三角形全等的判定-SAS;
【答案】
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证明题
普通
基础巩固
能力提升
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,A、D、B、F在一条直线上,
,
,
.
求证:
.
证明题
容易
2. 如图,在
和
中,
,
,
.
求证:
.
证明题
容易
3. 如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,求证:AF=DE.
证明题
容易
1. 古人诗云:“草长莺飞二月天,拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢。”纸鸢,又称风筝,其制作技艺是我国民间的传统工艺,某班数学兴趣小组根据风筝的形状画出图形(如图所示),已知
,
, 求证:
.
证明题
普通
2. 如图,
四点共线,
, 求证:
。
证明题
普通
3. 如图,已知OA=OC,OB=OD,∠AOC=∠BOD.求证:△AOB≌△COD.
证明题
普通
1. 如图,AC平分
的延长线交BC于点
, 若
, 则
的度数为
.
填空题
普通
2. 如图,已知
和
都是等腰三角形,
,
交于点F,连接
,下列结论:①
;②
;③
平分
;④
.其中正确结论的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
3. 如图,已知
,
, 添加什么条件能使
.( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1.
(1)
问题发现:如图1,在Rt△
ABC
中,
AB
=
AC
,
D
为
BC
边上一点(不与点
B
、
C
重合)将线段
AD
绕点
A
逆时针旋转90°得到
AE
, 连接
EC
, 则线段
BD
与
CE
的数量关系是
,位置关系是
;
(2)
探究证明:如图2,在Rt△
ABC
与Rt△
ADE
中,
AB
=
AC
,
AD
=
AE
, 将△
ADE
绕点
A
旋转,使点
D
落在
BC
的延长线上时,连接
EC
, 写出此时线段
AD
,
BD
,
CD
之间的等量关系,并证明;
(3)
拓展延伸:如图3,在四边形
ABCD
中,
AB
=
BC
, ∠
ABC
=∠
ADC
=60°.若
AD
=6,
CD
=4,请求出
BD
的长.
实践探究题
困难
2. 探究与证明
问题情境
数学课上,老师让同学们按已知条件画图:已知:一个等腰直角
,
,
, 点
是
边上的一动点,连接
, 以线段
为腰作等腰直角
,
.
(1)
实践探究
如图,小强画好图形,他发现
请你帮他完成证明.
(2)
独立思考
老师给出条件:
,
, 请求出
的长
请解决老师提出的问题.
(3)
深入探究
小强继续探究,他发现当
的面积最小时,线段
与线段
之间存在一定的位置关系和数量关系,请你写出它们的位置关系和数量关系,并说明理由.
实践探究题
普通
3. 在
中,
,
, 点
在边
上.
(1)
如图
, 将线段
绕点
顺时针旋转
, 得到线段
, 连接
求证:
;
(2)
如图
, 在线段
上取一点
, 使得
, 过点
作
, 交
于点
, 连接
, 过点
作
垂直于
的延长线于点
,
, 连接
,
.
求证:
≌
;
若
, 求
的长.
综合题
困难
1. 如图,已知
和
都是等腰三角形,
,
交于点F,连接
,下列结论:①
;②
;③
平分
;④
.其中正确结论的个数有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
普通
2. 如图,等边
中,
,点D、点E分别在
和
上,且
,连接
、
交于点F,则
的最小值为
.
填空题
普通
3. 如图,在正方形ABCD中,点E,F在AC上,且AF=CE.求证:四边形BEDF是菱形.
证明题
普通