已知椭圆的左、右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点（其中点在点的左侧），记面积为，则下列四个结论正确的是.① ②时，③的最大值为 ④当时，点的横坐标为

1. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（其中点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ，则下列四个结论正确的是.

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ ④当 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$

【考点】

椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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填空题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长为6，面积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

填空题容易

2. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

填空题容易

3. 若椭圆上的点到焦点距离的最大值是最小值的2倍，则该椭圆的离心率为．

填空题容易