如图，已知点、分别是椭圆的左、右焦点，点是负半轴上的一点，，过点的直线与交于点与点.

1. 如图，已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是负半轴上的一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

(2) 设直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 值，若不存在，请说明理由.

【考点】

基本不等式; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行分析发现：该款冰雪运动装备的日销售单价 $\text{[math]}$ （元/套）与时间x（该月的第x天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （k为正常数）.该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x	10	20	25	30
$\text{[math]}$	110	120	125	130

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

(1) 求k的值；

(2) 根据上表中数据，用函数模型 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数）来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间x的关系，试求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 根据（1）（2）的结论，求该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（元）的最小值.

解答题普通

2. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明.

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$

解答题普通