已知正数满足．

1. 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(2) 证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

基本不等式;

【答案】

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解答题普通

1. 某商店对该店某款冰雪运动装备在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行分析发现：该款冰雪运动装备的日销售单价 $\text{[math]}$ （元/套）与时间x（该月的第x天）的函数关系近似满足 $\text{[math]}$ （k为正常数）.该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （个）与时间x（天）部分数据如下表所示：

x	10	20	25	30
$\text{[math]}$	110	120	125	130

已知第10天该商品的日销售收入为121元.

(1) 求k的值；

(2) 根据上表中数据，用函数模型 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ 为常数）来描述该商品的日销售量 $\text{[math]}$ 与时间x的关系，试求出函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

(3) 根据（1）（2）的结论，求该商品的日销售收入 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（元）的最小值.

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，证明.

(1) $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$

解答题普通

(1) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；

(2) 已知x，y是正实数，且 $\text{[math]}$ ，求xy的最大值.

解答题普通