已知为坐标原点，动点在椭圆上，动点满足，记点的轨迹为

1. 已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，动点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$

(1) 求轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；

(2) 在轨迹 $\text{[math]}$ 上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线互相垂直？若存在，求点 $\text{[math]}$ 的坐标：若不存在，请说明理由：

(3) 过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，射线 $\text{[math]}$ 交轨迹 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

【考点】

一元二次方程的根与系数的关系; 椭圆的定义; 椭圆的标准方程; 椭圆的简单性质; 直线与圆锥曲线的关系;

【答案】

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解答题困难

1. 已知 $\text{[math]}$ .

(1) 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(2) 解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

解答题普通