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1. 已知三棱锥
的四个面都是边长为2的正三角形,
是
外接圆
上的一点,
为线段
上一点,
,
是球心为
, 半径为
的球面上一点,则
的最小值是
.
【考点】
棱锥的结构特征;
【答案】
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填空题
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1. 四面体棱长为4,7,20,22,28,
t
,
, 求
t
的最小值是
。
填空题
普通
2. 已知正三棱锥
的底面边长为2,侧棱长为
,其内切球与两侧面
分别切于点
,则
的长度为
.
填空题
普通
3. 设棱锥
的底面为正方形,且
,
, 如果
的面积为1,则能够放入这个棱锥的最大球的半径为
.
填空题
普通
1. 已知
E
,
F
分别是棱长为2的正四面体
ABCD
的对棱
AD
,
BC
的中点.过
EF
的平面
与正四面体
ABCD
相截,得到一个截面多边形
, 则正确的选项是( )
①截面多边形
可能是三角形或四边形.
②截面多边形
周长的取值范围是
.
③截面多边形
面积的取值范围是
.
④当截面多边形
是一个面积为
的四边形时,四边形的对角线互相垂直.
A.
①③
B.
②④
C.
①②③
D.
①③④
单选题
困难
2. 设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在P处的离散曲率为
为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面
,
, ……,
遍及多面体M的所有以P为公共点的面如图是正四面体、正八面体、正十二面体和正二十面体,若它们在各顶点处的离散曲率分别是a,b,c,d,则a,b,c,d的大小关系是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知正四棱锥
的底面边长为
, 高为3.以点
为球心,
为半径的球
与过点
的球
相交,相交圆的面积为
, 则球
的半径为( )
A.
或
B.
或
C.
或
D.
或
单选题
普通
1. 解决问题
(1)
如图1,正四棱锥
,
.
(ⅰ)求此四棱锥的外接球的体积;
(ⅱ)
为
上一点,求
的最小值;
(2)
将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
解答题
困难
2. 如图所示,正六棱锥的底面边长为4,H是
的中点,O为底面中心,
.
(1)
求出正六棱锥的高,斜高,侧棱长;
(2)
求六棱锥的表面积和体积.
解答题
普通
3. 如图,已知各边长为4的五边形
由正方形
及等边三角形
组成,现将
沿
折起,连接
, 得到四棱锥
, 且二面角
的正切值为
.
(1)
求证:四棱锥
为正四棱锥;
(2)
求平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值;
(3)
若点
是侧棱
上的动点,现要经过点
作四棱锥
的截面,使得截面垂直于侧棱
, 试求截面面积的最大值.
解答题
困难
1. 已知球O的半径为1,四棱锥的顶点为O,底面的四个顶点均在球O的球面上,则当该四棱锥的体积最大时,其高为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知正三棱锥
的六条棱长均为6,
是
及其内部的点构成的集合,设集合
,则
表示的区域的面积为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 已知正四棱锥的侧棱长为
,其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36
,且
则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
[18,27]
单选题
困难