如图，双曲线的左、右焦点分别为、，过右焦点且斜率为的直线交双曲线的右支于、两点，且，则（）

1. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 的右支于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 面积之比为 $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 周长之比为 $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 内切圆半径之比为 $\text{[math]}$

【考点】

双曲线的简单性质; 直线与圆锥曲线的综合问题;

【答案】

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多选题普通

1. 已知直角 $\text{[math]}$ 中有一个内角为 $\text{[math]}$ ，如果双曲线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为焦点，并经过点C，则该双曲线的离心率可能是（）

A. $\text{[math]}$ B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

2. 已知矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若矩形的四个顶点中恰好有两点为双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点，另外两点在双曲线 $\text{[math]}$ 上，则该双曲线的离心率可为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

多选题容易

3. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则（）

A. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ B. 双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线方程为： $\text{[math]}$ C. 双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ D. 双曲线 $\text{[math]}$ 有且仅有两条过点 $\text{[math]}$ 的切线

多选题容易