已知二次函数的解析式是y＝x2-2x-3，结合图象回答：当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（）

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1. 已知二次函数的解析式是y＝x²-2x-3，结合图象回答：当-2＜x＜2时，函数值y的取值范围是（）

A. -4≤y＜5 B. -4＜y＜5 C. -3≤y≤5 D. -4＜y＜-3

【考点】

二次函数y=ax²+bx+c的图象;

【答案】

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单选题普通

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能力提升

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真题演练

换一批

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的对称轴是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 抛物线y＝x²+4x+7的对称轴是（）

A. 直线x＝4 B. 直线x＝﹣4 C. 直线x＝2 D. 直线x＝﹣2

单选题容易

1. 下列抛物线中，与抛物线 $\text{[math]}$ 具有相同对称轴的是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. 将二次函数 $\text{[math]}$ 配成顶点式后，发现其顶点的纵坐标比横坐标大1，如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则二次函数 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 有交点时 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 知直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 中的一条直线为x轴， $\text{[math]}$ 中的一条直线为y轴，建立平面直角坐标系，设向右、向上为正方向，且抛物线 $\text{[math]}$ 与这四条直线的位置如图所示，则所建立的平面直角坐标系中的x轴、y轴分别为（）

A. 直线 $\text{[math]}$ B. 直线 $\text{[math]}$ C. 直线 $\text{[math]}$ D. 直线 $\text{[math]}$

单选题普通

1. 已知a，b，c满足a-2b＝c，b+c＝-4a，则二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线.

填空题普通

2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是．

填空题普通

3. 若平面直角坐标系内的点M满足横、纵坐标都为整数，则把点M叫做“整点”．例如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是“整点”，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 轴交于A、B两点，若该抛物线在A、B之间的部分与线段 $\text{[math]}$ 所围成的区域（包括边界）恰有6个整点，则m的取值范围是．

填空题普通

1. 我们不妨约定：在平面直角坐标系中，横，纵坐标相等的点称为“朴实点”，横，纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”，把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”．

(1) 函数 $\text{[math]}$ 是一个“朴实沉毅函数”，求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”：

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象可以由二次函数 $\text{[math]}$ 平移得到，二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点就是一个“朴实点”，并且该函数图象还经过一个“沉毅点” $\text{[math]}$ ，求该二次函数的解析式：

(3) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）图象的顶点为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 上存在无数个“朴实点”，当 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

(3) 抛物线对称轴上是否存在点P ，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．

综合题困难

3. 已知：二次函数y＝ax²﹣2ax+3a﹣1．

(1) 求这个二次函数图象的对称轴；

(2) 若该二次函数图象抛物线开口向上，当0≤x≤4时，y的最小值是3，求当0≤x≤4时，y的最大值；

(3) 若点A（n+1，y₁），B（n-1，y₂）在抛物线y=ax²-2ax+3a-1（a＜0）上，且y₁＜y₂ ，求n的取值范围．

解答题普通

1. 下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：

$\text{[math]}$	…	-2	0	1	3	…
$\text{[math]}$	…	6	-4	-6	-4	…

下列各选项中，正确的是

A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与x轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 $\text{[math]}$ 时，y的值随x值的增大而增大

单选题普通

2. 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

单选题普通

3. 函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 轴上方部分不变，下方部分沿 $\text{[math]}$ 轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④将图象向上平移1个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

A. ①② B. ①③ C. ②③④ D. ①③④

单选题困难