如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE ．

1. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax²+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE ．

(1) 求二次函数的表达式；

(2) 若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值；

(3) 抛物线对称轴上是否存在点P ，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．

【考点】

二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

综合题困难

1. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （t为常数）．

(1) 当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的函数解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，抛物线 $\text{[math]}$ （t为常数）的最低点与直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求t的值．

综合题困难

2. 已知点 $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且该抛物线的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围，并说明理由；

(3) 设直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 的长度之比．

综合题困难

3. 如图①，已知抛物线y₁＝x²+bx+c与x轴交于两点O（0，0）、A（2，0），将抛物线y₁向右平移两个单位长度，得到抛物线y₂ ．点P是抛物线y₁在第四象限内一点，连接PA并延长，交抛物线y₂于点Q ．

(1) 求抛物线y₂的表达式；

(2) 设点P的横坐标为x_P ，点Q的横坐标为x_Q ，求x_Q﹣x_P的值；

(3) 如图②，若抛物线y₃＝x²﹣8x+t与抛物线y₁＝x²+bx+c交于点C ，过点C作直线MN ，分别交抛物线y₁和y₃于点M、N（M、N均不与点C重合），设点M的横坐标为m ，点N的横坐标为n ，试判断|m﹣n|是否为定值．若是，直接写出这个定值；若不是，请说明理由．

综合题困难