如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝12，P为△ABC的内部一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q.且，，，则△ABC的面积是.

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1. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝12，P为△ABC的内部一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q.且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积是.

【考点】

三角形的面积;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图所示的网格是正方形网格， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是网格线交点，若每个小方格的边长为1，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

2. 若一个直角三角形的一条直角边长为 $\text{[math]}$ ，另一条直角边是这条直角边的2倍，则这个直角三角形的面积为

填空题容易

3. 如图，小方格都是边长为1的正方形，求四边形ABCD的面积．

填空题容易

1. 如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别是AC、BD，CE的中点，且S_△_ABC=6平方厘米，则S_△_AEF的值为平方厘米．

填空题普通

2. 如图，已知一块四边形草地 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这块土地的面积为．

填空题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点B运动，同时点Q从点B出发沿 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度向点C运动，点P到达终点后，P、Q两点同时停止运动，则秒时， $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .

填空题普通

1. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是（）

A. 16 B. 8 C. 4 D. 2

单选题普通

2. 如图，网格中的每个小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 均在网格的格点上， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 海伦—秦九韶公式：如果一个三角形三边长分别为a，b，c，设 $\text{[math]}$ ，则三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，用公式计算下图三角形的面积.

综合题普通

1. 问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

(1) 结论证明

通过证明可以发现上述结论反过来也是成立的，即如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等，那么直线 $\text{[math]}$ ．请你结合图1完成该证明．

(2) 结论应用

如图2．在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点C ，过点B作 $\text{[math]}$ 轴于点D ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点E ，求证： $\text{[math]}$ ．