如图，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和，点在反比例函数的图象上．

1. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上．

(1) 求反比例函数的表达式和点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题; 三角形的面积;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 求 $\text{[math]}$ 的面积。

综合题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

(1) 求反比例函数的表达式．

(2) 将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的交点坐标．

(3) 写出一个一次函数，使其图象经过点 $\text{[math]}$ ，且与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点，并说明理由．

综合题普通

3. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ 为锐角，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

综合题困难