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1. 已知抛物线C:
的焦点为F,点
在抛物线C上,则
( )
A.
4
B.
C.
8
D.
【考点】
平面内两点间的距离公式;
【答案】
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单选题
容易
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1. F为抛物线
的焦点,点
在C上,直线MF交C的准线于点N,则
( )
A.
B.
C.
5
D.
12
单选题
容易
2. 已知直线l
1
:y=4x,l
2
:y=-4x,过
的直线l与l
1
, l
2
分别交于A,B,若M是线段AB的中点,则|AB|等于( )
A.
12
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,在平面直角坐标系中,阿基米德曲线与坐标轴依次交于点
, 按这样的规律继续下去.则以下命题中,正确的特称命题是( )
A.
对于任意正整数
B.
存在正整数
C.
存在正整数
为有理数
D.
对于任意正整数
为无理数
单选题
普通
2. “曼哈顿距离”也叫“出租车距离”,是19世纪德国犹太人数学家赫尔曼·闵可夫斯基首先提出来的名词,用来表示两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和,即在直角坐标平面内,若
,
, 则
,
两点的“曼哈顿距离”为
, 下列直角梯形中的虚线可以作为
,
两点的“曼哈顿距离”是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 唐代诗人李顾的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回到军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设军营所在位置为
, 若将军从点
处出发,河岸线所在直线方程为
, 则“将军饮马”的最短总路程为( ).
A.
5
B.
C.
45
D.
单选题
普通
1. 直线
与圆
相交于
,
两点,则
的最小值为
;此时
.
填空题
普通
2. 已知圆O:x
2
+y
2
=1,A(3,3),点P在直线l:x﹣y=2上运动,则|PA|+|PO|的最小值为
.
填空题
普通
3. 已知长方体
中,
,
是
的中点,且异面直线
与
所成的角是
.则在此长方体的表面上,从
到
的路径中,最短路径的长度为
.
填空题
普通
1. 已知复数
,
,
满足:
, 且
的实部为正.
(1)
若
在复平面内对应的点在第二象限,求
的取值范围;
(2)
当
时,
、
对应复平面内的点分别为
、
,
为复平面原点,求证:
.
解答题
容易
2. 平面上一动点
满足
.
(1)
求
点轨迹
的方程;
(2)
已知
, 延长
交
于点
, 求实数
使得
恒成立,并证明:
为定值.
解答题
困难
3. 已知椭圆
的离心率为
,A,B分别为C的左、右顶点.
(1)
求C的方程;
(2)
若点P在C上,点Q在直线
上,且
,
,求
的面积.
解答题
普通
1. 设F为抛物线
的焦点,点A在C上,点
,若
,则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
2. 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
1
的极坐标方程为ρcosθ=4.
(Ⅰ)M为曲线C
1
上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C
2
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点A的极坐标为(2,
),点B在曲线C
2
上,求△OAB面积的最大值.
解答题
普通
3. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线
(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=
.
填空题
普通