已知函数（Ⅰ）若函数在上是减函数，求的取值范围；（Ⅱ）当时，设函数的最小值为（i）求函数的表达式；（ii）是否存在实数，使得函数的定义域为时，值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由．

1. 已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，设函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

（i）求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（ii）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ 时，值域为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

二次函数的性质; 二次函数在闭区间上的最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有最大值1和最小值0，设 $\text{[math]}$ .

(1) 求实数 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有三个不同的实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

2. 已知某观光海域AB段的长度为3百公里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用Q（单位：万元）与速度v（单位：百公里／小时）（0≤v≤3）的以下数据：

$\text{[math]}$	0	1	2	3
$\text{[math]}$	0	0.7	1.6	3.3

为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择：Q＝av³＋bv²＋cv ， Q＝0.5^v＋a ， Q＝klog_av＋b ．

(1) 试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；

(2) 该超级快艇应以多大速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用．

解答题普通

3. 揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件.

(1) 求商家降价前每星期的销售利润为多少元?

(2) 降价后，商家要使每星期的销售利润 $\text{[math]}$ 最大，应将售价 $\text{[math]}$ 定为多少元?最大销售利润是多少?

解答题普通