已知函数为二次函数，不等式的解集是，且在区间上的最大值为12．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为12．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式及 $\text{[math]}$ 的最小值．

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 二次函数的性质; 二次函数在闭区间上的最值;

【答案】

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解答题困难

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

解答题普通

2. $\text{[math]}$ 年， $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，华为 $\text{[math]}$ 在华为商城正式上线，成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机.其实在 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日，华为被美国列入实体名单，以所谓科技网络安全为借口，对华为施加多轮制裁.为了进一步增加市场竞争力，华为公司计划在 $\text{[math]}$ 年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本 $\text{[math]}$ 万，每生产 $\text{[math]}$ 千部 $\text{[math]}$ 手机，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 由市场调研知此款手机售价 $\text{[math]}$ 万元，且每年内生产的手机当年能全部销售完.

(1) 求出 $\text{[math]}$ 年的利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于年产量 $\text{[math]}$ 千部 $\text{[math]}$ 的表达式 $\text{[math]}$

(2) $\text{[math]}$ 年年产量为多少 $\text{[math]}$ 千部 $\text{[math]}$ 时，企业所获利润最大 $\text{[math]}$ 最大利润是多少 $\text{[math]}$

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 是减函数，求实数a的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难