已知二次函数满足，且.

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立；求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的最大值.

【考点】

函数解析式的求解及常用方法; 二次函数的性质; 二次函数在闭区间上的最值;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 为二次函数，不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为12．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的表达式及 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最值；

(2) 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 是减函数，求实数a的取值范围；

(3) 若 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

3. 为了迎接中国共产党第二十次全国代表大会胜利召开，某商场决定将一批进价为40元/件的商品降价出售，在市场试销中发现，此商品的销售单价 $\text{[math]}$ （单位：元）与日销售量 $\text{[math]}$ （单位：件）之间有如下表所示的关系.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	40	50	55	60	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	60	30	15	0	$\text{[math]}$

(1) 根据表中提供的数据描出实数对 $\text{[math]}$ 的对应点，确定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一个函数关式 $\text{[math]}$

(2) 设经营此商品的日销售利润为 $\text{[math]}$ （单位：元），根据上述关系，写出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并求日销售利润的最大值.

解答题普通