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1. 已知点
在二次函数
的图象上,则
的最大值等于
.
【考点】
二次函数的最值; 二次函数y=ax²+bx+c的图象;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知
, 则当
时,y有最大值是
.
填空题
容易
2. 已知二次函数
(其中x是自变量),当
时,y随x的增大而减小,且
时,y的最大值为9,则a的值为
.
填空题
容易
3. 飞机着陆后滑行的距离
(单位:
)关于滑行时间
(单位:
)的函数解析式是
. 在飞机着陆滑行中,飞机从开始滑行到停止所需时间为
秒.
填空题
容易
1. 若点P(a,b)在抛物线y=-2x
2
+2x+1上,则a-b的最小值为
填空题
普通
2. 二次函数
, 当
时,
的最大值为
.
填空题
普通
3. 已知二次函数
, 当
时,函数的最大值与最小值的差为
.
填空题
普通
1. 已知二次函数的图象(-0.7≤x≤2)如下图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法中正确的是( )
A.
有最小值0,有最大值2
B.
有最小值-1,有最大值0
C.
有最小值-1,有最大值2
D.
有最小值-1,无最大值
单选题
普通
2. 画出二次函数y=2x
2
+8x+13(-3≤x≤0)的图象的草图,并根据图象说出该函数的最大值和最小值.
解答题
普通
3. 函数
的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 我们不妨约定:在平面直角坐标系中,横,纵坐标相等的点称为“朴实点”,横,纵坐标互为相反数的点称为“沉毅点”,把函数图象至少经过一个“朴实点”和一个“沉毅点”的函数称为“朴实沉毅函数”.
(1)
函数
是一个“朴实沉毅函数”,求出该函数图象上的“朴实点”和“沉毅点”:
(2)
已知二次函数
图象可以由二次函数
平移得到,二次函数
的顶点就是一个“朴实点”,并且该函数图象还经过一个“沉毅点”
, 求该二次函数的解析式:
(3)
已知二次函数
(
为常数,
)图象的顶点为
, 与
轴交于点
, 经过点
的直线
上存在无数个“朴实点”,当
, 函数
有最小值
, 求
的值.
解答题
困难
2. 已知:二次函数
y
=
ax
2
﹣2
ax
+3
a
﹣1.
(1)
求这个二次函数图象的对称轴;
(2)
若该二次函数图象抛物线开口向上,当0≤x≤4时,y的最小值是3,求当0≤x≤4时,y的最大值;
(3)
若点A(n+1,y
1
),B(n-1,y
2
)在抛物线y=ax
2
-2ax+3a-1(a<0)上,且y
1
<y
2
, 求n的取值范围.
解答题
普通
3. 在直角坐标系中,抛物线
(
a
,
b
是常数,
)与
y
轴相交于
A
点.
(1)
若抛物线经过点
,
, 求
a
,
b
的值;
(2)
已知
, 若
,
y
有最大值9,求
a
的值;
(3)
①求
A
点坐标;
②已知
,
, 若抛物线经过
,
和
, 且
, 求
t
的取值范围.
解答题
普通
1. 如图是二次函数
的图像,该函数的最小值是
.
填空题
普通
2. 若点
在二次函数
的图象上,且点
到
轴的距离小于2,则
的取值范围是
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系中,已知
和
是抛物线
上的两点,将抛物线
的图象向上平移
n
(
n
是正整数)个单位,使平移后的图象与
x
轴没有交点,则
n
的最小值为
.
填空题
普通