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1. 某种卷筒卫生纸绕在盘上,空盘时盘芯直径为40mm,满盘时直径为120mm,已知该卫生纸的厚度为0.1mm,为了求出满盘时卫生纸的总长度
, 下列做法正确的是( )
A.
从底面看,可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆,由内向外各圈的半径分别是20.0,21.1,…,59.9
B.
从底面看,可以将绕在盘上的卫生纸看作一组同心圆,由内向外各圈的半径分别是20.05,20.15,…,59.95
C.
同心圆由内向外各圈周长组成一个首项为
, 公差为
的等差数列
D.
设卷筒的高度为
, 由等式
可以求出卫生纸的总长
【考点】
等差数列概念与表示; 等差数列的通项公式;
【答案】
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普通
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1. 若
是等差数列,则下列数列中仍为等差数列的是( )
A.
B.
C.
(
为常数)
D.
多选题
普通
2. 1921年伟大的中国共产党成立,经过28年的浴血奋战,于1949年成立了中华人民共和国,从此,中国人民站起来了.到2021年,习总书记在庆祝中国共产党成立100年大会上庄严宣告:我们实现了第一个百年奋斗目标,正向着全面建成社会主义现代化强国的第二个奋斗目标迈进.现有一个等差数列
, 其公差d与各项均为正整数,
,
,
, 下列说法正确的是( )
A.
d的最小值为4
B.
m,n满足关系式
C.
的最小值为34
D.
满足条件的m,n有且仅有4组
多选题
困难
3. 已知数列
是公差为
的等差数列,若存在实数
, 使得数列
满足:可以从中取出无限多项,并按原来的先后次序排成一个等差数列,则下列结论正确的是( )
A.
符合题意的数列
有无数多个
B.
符合题意的实数
有无数多个
C.
符合题意的数列
仅有一个
D.
符合题意的实数
仅有一个
多选题
困难
1. 在等差数列
中,
, 其前
n
项之和为
, 若
, 则
( ).
A.
10
B.
100
C.
110
D.
120
单选题
普通
2. 若数列
满足递推关系式
, 且
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中,提出了高阶等差数列的概念.如数列1,3,6,10,后前两项之差得到新数列2,3,4,新数列2,3,4为等差数列,这样的数列称为二阶等差数列.对这类高阶等差数列的研究,在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有二阶等差数列,其前7项分别为3,4,6,9,13,18,24,则该数列的第19项为( )
A.
174
B.
184
C.
188
D.
190
单选题
普通
1. 已知数列
满足
(1)
设
, 证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
困难
2. 若数列
满足:存在等差数列
, 使得集合
元素的个数为不大于
, 则称数列
具有
性质.
(1)
已知数列
满足
,
.求证:数列
是等差数列,且数列
有
性质;
(2)
若数列
有
性质,数列
有
性质,证明:数列
有
性质;
(3)
记
为数列
的前n项和,若数列
具有
性质,是否存在
, 使得数列
具有
性质?说明理由.
解答题
困难
3. 已知数列
的通项公式为
, 在
与
中插入
个数,使这
个数组成一个公差为
的等差数列,记数列
的前
项和为
,
(1)
求
的通项公式及
;
(2)
设
,
为数列
的前
项和,求
.
解答题
普通
1. 记
为等差数列
的前
n
项和.若
,则公差
.
填空题
容易
2. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
3. 已知{
}是等差数列,公差d不为0,若
,
,
成等比数列,且2
+
=1,则
=
。
填空题
容易