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1. 1921年伟大的中国共产党成立,经过28年的浴血奋战,于1949年成立了中华人民共和国,从此,中国人民站起来了.到2021年,习总书记在庆祝中国共产党成立100年大会上庄严宣告:我们实现了第一个百年奋斗目标,正向着全面建成社会主义现代化强国的第二个奋斗目标迈进.现有一个等差数列
, 其公差d与各项均为正整数,
,
,
, 下列说法正确的是( )
A.
d的最小值为4
B.
m,n满足关系式
C.
的最小值为34
D.
满足条件的m,n有且仅有4组
【考点】
等差数列的通项公式;
【答案】
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1. 在等差数列
中,
, 从第9项开始为正数,则公差d的取值范围是
.
填空题
容易
2. 已知等差数列
中,
,
, 若在数列
每相邻两项之间插入三个数,使得新数列也是一个等差数列,则新数列的第
项为
.
填空题
普通
3. 在等差数列
中,若
, 则该数列的前
项和为()
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知数列
满足
(1)
设
, 证明数列
为等差数列,并求数列
的通项公式;
(2)
求数列
的前
项和.
解答题
困难
2. 给定数列
, 若对任意m,
且
,
是
中的项,则称
为“H数列”.设数列
的前n项和为
(1)
若
, 试判断数列
是否为“H数列”,并说明理由;
(2)
设
既是等差数列又是“H数列”,且
,
,
, 求公差d的所有可能值;
(3)
设
是等差数列,且对任意
,
是
中的项,求证:
是“H数列”.
解答题
困难
3. 设数列
是公比为q的等比数列,其前n项和为
.
(1)
若
,
, 求数列
的前n项和;
(2)
若
,
,
成等差数列,求q的值并证明:存在互不相同的正整数m,n,p,使得
,
,
成等差数列;
(3)
若存在正整数
, 使得数列
,
, …,
在删去
以后按原来的顺序所得到的数列是等差数列,求所有数对
所构成的集合,
解答题
困难
1. 记
为等差数列
的前
n
项和.若
,则公差
.
填空题
容易
2. 若数列
通项公式为
,记前n项和为
,则
;
.
填空题
容易
3. 数列
是递增的整数数列,且
,
,则
的最大值为( )
A.
9
B.
10
C.
11
D.
12
单选题
困难