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1. 已知双曲线
的实轴长是虚轴长的3倍，则
的值可能是（ ）
A.
-1
B.
2
C.
D.
12
【考点】
双曲线的简单性质;
【答案】
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1. 已知双曲线
， 下列对双曲线
判断正确的是（ ）
A.
实轴长是虚轴长的2倍
B.
焦距为4
C.
离心率为
D.
渐近线方程为
多选题
容易
2. 已知双曲线
， 则（ ）
A.
渐近线方程为
B.
焦点坐标是
C.
离心率为
D.
实轴长为4
多选题
容易
3. 已知双曲线C：
， 则下列说法正确的是（ ）
A.
双曲线C的实轴长为2
B.
若（4，0）是双曲线C的一个焦点，则m=6
C.
若双曲线C的两条渐近线相互垂直，则m=2
D.
双曲线C的焦点到渐近线的距离为m
多选题
容易
1. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
是
上的动点，则（ ）
A.
B.
的离心率不可能是
C.
以
为圆心，半径为
的圆一定与
的渐近线相切
D.
存在点
使得
是顶角为
的等腰三角形
多选题
普通
2. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
， 过双曲线C上的一点M作两条渐近线的垂线，垂足分别为
， 则（ ）
A.
双曲线C的离心率为2
B.
焦点到渐近线的距离为2
C.
四边形
可能为正方形
D.
四边形
的面积为定值2
多选题
普通
3. 已知F
1
， F
2
分别是双曲线C：x
2
－y
2
＝1的左、右焦点，点P是双曲线上异于双曲线顶点的一点，且·＝0，则下列结论正确的是（ ）
A.
双曲线C的离心率为
B.
△PF
1
F
2
的面积为1
C.
F
1
到双曲线的一条渐近线的距离为2
D.
以F
1
F
2
为直径的圆的方程为x
2
＋y
2
＝1
多选题
普通
1. 如图，已知
是双曲线
的左、右焦点，
为双曲线
上两点，满足
， 且
， 则双曲线
的离心率为
.
填空题
普通
2. 双曲线
的焦点坐标是（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 若双曲线
的右支上一点
到右焦点的距离为9，则
到左焦点的距离为（ ）
A.
3
B.
12
C.
15
D.
3或15
单选题
容易
1. 已知双曲线
与圆
相切，且
的渐近线方程为
.
(1)
求
的方程；
(2)
若
的右顶点为
， 过
的右焦点的直线
交
于
两点，且
， 求
.
解答题
普通
2. 已知以下事实：反比例函数
（
）的图象是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线．
(1)
求双曲线
：
的离心率；
(2)
将（1）中的曲线
绕原点顺时针转
， 得到曲线
， 求曲线
的方程；
(3)
已知点
是（2）中曲线
的左顶点．圆
：
（
）与直线
：
交于
、
两点，直线
、
分别与双曲线
交于
、
两点．试问：点A到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出此最大值以及此时
的值；若不存在，说明理由．
解答题
困难
3. 双曲线
的离心率为
， 焦点到渐近线的距离为
， 斜率为
的直线
与双曲线的右支交于
、
两点，过
作直线
垂直于
轴，交曲线
的另外一个点为
， 过
作平行于
的直线交曲线
的另外一个点为
， 以此类推
， 直线
垂直于
轴，直线
平行于
， 得到点列
；记点
的坐标为
．
(1)
求双曲线
的标准方程；
(2)
若
过双曲线
的右焦点
， 证明直线
过定点；
(3)
若
且
为双曲线右顶点，
， 记
， 求
的值．
解答题
困难
1. 双曲线
（a>0，b>0）的离心率为
，则其渐近线方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 已知双曲线
的左焦点为F，过F且斜率为
的直线交双曲线于点
，交双曲线的渐近线于点
且
．若
，则双曲线的离心率是
．
填空题
普通
3. 若双曲线
的渐近线与圆
相切，则
．
填空题
容易
