四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体，其下底与桌面重合，上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触，则该正方体的棱长为.

1. 四个半径都为1的球放在水平桌面上，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.有一个正方体，其下底与桌面重合，上底的四个顶点都分别与四个球刚好接触，则该正方体的棱长为.

【考点】

棱柱的结构特征;

【答案】

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填空题普通

1. 棱长为a的正四面体内有一正方体，正方体可以自由转动，则正方体的最大棱长为.

填空题容易

2. 如图，长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

填空题容易

3. 正方体的棱长为 $\text{[math]}$ ，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为.

填空题容易