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1. 正方体的棱长为
,且正方体各面的中心是一个几何体的顶点,这个几何体的棱长为
.
【考点】
棱柱的结构特征;
【答案】
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填空题
容易
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1. 棱长为a的正四面体内有一正方体,正方体可以自由转动,则正方体的最大棱长为
.
填空题
容易
2. 如图,长方体
中,
,
,
.点
,
分别在
,
上,过点
、
的平面
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形
.则
与
的大小关系是
.
填空题
容易
1. 如图,棱长为1的正方体上有两个动点分别从顶点
A
,
C
同时出发,以相同的速度1分别向点
B
,
D
运动,最后同时到达,则在运动的过程中,两个动点间的最小距离为
.
填空题
困难
2. 已知正三棱柱
, 底面边长是2,高是1,过底面一边
作与底面
成
角的截面,则其面积是
.
填空题
普通
3. 如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱
.若侧面AA
1
B
1
B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A
1
C
1
, B
1
C
1
的中点.当底面ABC水平放置时,液面高为
.
填空题
普通
1. 在棱长为1正方体
中,点P为线段
上异于端点的动点,( )
A.
三角形
面积的最小值为
B.
直线
与DP所成角的余弦值的取值范围为
C.
二面角
的正弦值的取值范围为
D.
过点P做平面
, 使得正方体的每条棱所在直线与平面
所成的角都相等,则
截此正方体所得截面面积的取值范围为
多选题
普通
2. 在四棱锥的四个侧面中,直角三角形最多可能有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
单选题
容易
3. 在三棱柱
中,
,
,
, 则这个三棱柱的高
( )
A.
1
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 已知在多面体
中,
,
,
.
(1)
若
,
,
,
四点共面,求证:多面体
为棱台;
(2)
在(1)的条件下,平面
平面
,
,
,
, 且
.
①求多面体
的体积;
②求二面角
正切值.
解答题
普通
2. 已知
是棱长为
的正方体.
(1)
求三棱锥
的体积;
(2)
若
是
的中点,
是
的中点,证明:
平面
.
解答题
普通
3. 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓,例如,将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵,将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开,得到一个阳马(底面是长方形,且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥,即四棱锥
)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体,即三棱锥
).在如图所示的堑堵
中,已知
, 若鳖臑
的体积等于12,求:
(1)
求堑堵
的侧棱长;
(2)
求阳马
的体积;
(3)
求阳马
的表面积.
解答题
容易
1. 某三棱柱的底面为正三角形,其三视图如图所示,该三棱柱的表面积为( ).
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点,以AA₁为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
16
单选题
普通
3. 如图,正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为1,E,F分别为线段AA
1
, B
1
C上的点,则三棱锥D
1
﹣EDF的体积为
.
填空题
普通