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1. 如果一个三角形的三边长分别为
, 记
, 那么这个三角形的面积
, 这就是著名的海伦一秦九韶公式.若一个三角形的三边长分别为
, 则这个三角形的面积为
.
【考点】
二次根式的应用;
【答案】
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填空题
普通
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1. 我国南宋时期的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即:若一个三角形的三边长分别为
,
,
, 那么该三角形的面积为
,现已知
三边长分别为
,
,
, 则
的面积是
.
填空题
容易
2. 古希腊几何学家海伦在他的著作《度量》中给出了计算三角形面积的海伦公式,若三角形三边长分别为
、
、
, 记
, 三角形的面积为
, 如图,请你利用海伦公式计算
的面积为
.
填空题
容易
1. 如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为
和
,则图中阴影部分的面积为
填空题
普通
2. 某农户用5
米长的围栏围出一块如图所示的长方形土地(墙面是长方形土地的长),已知该长方形土地的宽为
米,则该长方形土地的周长为
.
填空题
普通
3. 如图,长方形内两相邻正方形的面积分别是2和6,那么长方形内阴影部分的面积是
.(结果保留根号)
填空题
普通
1. 如图,四边形
是由四个全等的矩形和正方形
组成,且
, 正方形
的面积是
, 求四边形
的面积.
综合题
普通
2. 已知
,
, 则
用
表示为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形
, 它的面积是75,
, 图中空白的地方是一个正方形,那么这个小正方形的周长为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 如图,分别以
a
,
b
,
m
,
n
为边长作正方形 .
(1)
若
,
, 求图1中两个正方形的面积之和;
(2)
若
,
, 求图2中
的长;
(3)
已知
且满足
,
. 若图1中两个正方形的面积和为2,图2中四边形
的面积为3,求
的面积.
解答题
普通
2. 已知三角形的三边
,
,
, 可以求出这个三角形的面积.古希腊几何学家海伦的公式为:
(其中
);我国南宋著名数学家秦九韶的公式为:
. 若一个三角形的三边长分别是
,
,
, 求这个三角形的面积.
(1)
你认为选择
(填海伦公式或秦九韶公式)能使计算更简便;
(2)
请利用你选择的公式计算出这个三角形的面积.
计算题
普通
3. 在一次海上救援中,两艘专业救助船A,B同时收到某事故渔船的求救讯息,已知此时救助船B在A的正北方向,事故渔船P在救助船A的北偏西
方向上,在救助船B的西南方向上,且事故渔船P与救助船A相距80海里.
(1)
求收到求救讯息时事故渔船P与救助船B之间的距离;
(2)
若救助船A,B分别以40海里/小时、
海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往事故渔船P处搜救,试通过计算判断哪艘船先到达.
计算题
普通
1. 方程
=1的解是
.
填空题
容易
2. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式,即如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,则该三角形的面积为S=
,现已知△ABC的三边长分别为1,2,
,则△ABC的面积为
.
填空题
普通
3. 已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给出求其面积的海伦公式S=
,其中p=
;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202﹣1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=
,若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通