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1. 在空间直角坐标系中,点A(-1,2,-1),B(2,-1,3),点A在坐标平面xoz上的投影为点M,点B关于z轴的对称点为点N,则|MN|=
【考点】
平面内两点间的距离公式;
【答案】
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填空题
普通
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1. 已知圆
的方程为
,
是圆
上一动点,点
,
为线段
的中点,则
的最小值为
.
填空题
普通
2. 已知平面上的动点
到点
和
的距离之比为
, 则点
到
轴的距离最大值为
.
填空题
普通
3. 在平面直角坐标系中,已知点
,点
分别为直线
和
上动点,则△
周长的最小值为
.
填空题
普通
1. 若圆
上总存在两个点到点
的距离为2,则实数
a
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
2. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,与欧几里得、阿基米德并称为亚历山大时期数学三巨匠,他研究发现:如果一个动点M与两个定点的距离之比为常数
(
,
),那么点M的轨迹为圆(人们称之为阿波罗尼斯圆).在△ABC中,
,
, D为AB的中点,且
, 则△ABC面积的最大值为( )
A.
B.
2
C.
D.
单选题
普通
3. 已知实数a,b,c,d满足
=1,其中e是自然对数的底数,则(a﹣c)
2
+(b﹣d)
2
的最小值为( )
A.
4
B.
8
C.
12
D.
18
单选题
普通
1. 平面上一动点
满足
.
(1)
求
点轨迹
的方程;
(2)
已知
, 延长
交
于点
, 求实数
使得
恒成立,并证明:
为定值.
解答题
困难
2. 已知椭圆
的离心率为
,A,B分别为C的左、右顶点.
(1)
求C的方程;
(2)
若点P在C上,点Q在直线
上,且
,
,求
的面积.
解答题
普通
3. 已知动圆
过定点
且与直线
相切,记圆心
的轨迹为曲线
.
(1)
已知
、
两点的坐标分别为
、
, 直线
、
的斜率分别为
、
, 证明:
;
(2)
若点
、
是轨迹
上的两个动点且
, 设线段
的中点为
, 圆
与动点
的轨迹
交于不同于
的三点
、
、
, 求证:
的重心的横坐标为定值.
解答题
普通
1. 设F为抛物线
的焦点,点A在C上,点
,若
,则
( )
A.
2
B.
C.
3
D.
单选题
普通
2. 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C
1
的极坐标方程为ρcosθ=4.
(Ⅰ)M为曲线C
1
上的动点,点P在线段OM上,且满足|OM|•|OP|=16,求点P的轨迹C
2
的直角坐标方程;
(Ⅱ)设点A的极坐标为(2,
),点B在曲线C
2
上,求△OAB面积的最大值.
解答题
普通
3. 在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的直线与曲线
(t为参数)相交于A,B两点,则|AB|=
.
填空题
普通