早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点的位置．

1. 早在一千年之前，我国已经把溢流孔用于造桥技术，以减轻桥身重量和水流对桥身的冲击．现设桥拱上有如图所示的4个溢流孔，桥拱和溢流孔的轮廓线均为抛物线的一部分，且4个溢流孔的轮廓线相同．根据图上尺寸，试分别求出桥拱所在的抛物线方程和溢流孔所在的抛物线方程，及溢流孔与桥拱交点 $\text{[math]}$ 的位置．

【考点】

抛物线的应用;

【答案】

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解答题普通

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到抛物线准线的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为内切圆上任意一点.

（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 有一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如图所示.为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有 $\text{[math]}$ 米.若行车道总宽度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米.

(1) 计算车辆通过隧道时的限制高度；

(2) 现有一辆载重汽车宽 $\text{[math]}$ 米，高 $\text{[math]}$ 米，试判断该车能否安全通过隧道？

解答题普通

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点.

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 当S_△OAB= $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值.

解答题普通