2000多年前，古希腊毕达哥拉斯在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类（如图），1，3， 6，10……由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数。按照这样的规律，第11个三角形数有个小石子。

1. 摆一摆，找规律。

依次摆下去，第10个图形是(填图形)；摆第n个图形需要根小棒。

填空题容易

2. 如下图，按照这样的规律，拼成第4个需要根磁力棒，拼成第n个需要颗磁力珠。

填空题容易

3. 用小棒按一定规律摆八边形（如图所示）。

如果摆成连在一起的6个八边形，需要根小棒；如果摆成连在一起的n个八边形，需要根小棒。

填空题容易

1. 观察下列图形的构成情况，按照此规律，第5个图形中●的个数为个，第n个图形中●个数有个。

填空题普通

2. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为，第n幅图的点数为。

填空题普通

3. 想一想，填一填。

桌子张数/张	1	2	3	4	5	……	n
可坐人数/人	4	6	8			……

填空题普通

1. 请仔细观察图中正方形的个数与直角三角形的个数有什么关系，根据正方形的个数与直角三角形个数的关系把下表填写完整．

正方形个数	2	3	4	…		…
直角三角形个数	4	8		…	100	…

解决问题普通

2. 想一想，填一填。

桌子张数/张	1	2	3	4	5	……	n
可坐人数/人	4	6	8			……

填空题普通

3. 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各这上格点的个数和为X。

上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你格写下表。

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5			…
各边上格点的个数和X	4	5

根据上表中信息，当各边上格点的个数和为X时，则多边的面积S=________________。

请你再画出一些格点多边形（至少画三个不同形状的），使这些多边形内部都有而且只有2个格点，此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=。

请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与X有怎样的关系？

答：S=

解决问题困难

1.

(1) 用边长1厘米的正方形，拼成以上图形，周长分别是：。

(2) 所拼成的图形的周长与层数之间的关系是怎样的?如果拼的层数为n，则拼成的图形的周长是（算式表示）。

解决问题困难

2.

(1) 按照图形的变化规律补充表格。

正方形个数（个）	1	2	3	4	5	……
直角三角形个数（个）	0	4	8	12		……

(2) 按照表中的规律，第n个图形中直角三角形的个数是（）个。 A. 2n+2 B. 4（n﹣1） C. n+4。

解决问题困难

填空题困难

1. 如下图所示，用同样的小棒摆正方形，摆10个同样的正方形，需要小棒根，现在有79根小棒可以摆个这样的正方形.

填空题普通

2. 如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．

填空题困难

3. 一条小街上顺次安装10盏路灯，为了节约用电又不影响路面照明，要关闭除首末两灯以外的8盏灯中的4盏灯，但被关的灯不能相邻，共有种不同的关法。

填空题困难