用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各这上格点的个数和为X。上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你格写下表。多边形的序号①②③④…多边形的面积S22.5 …各边上格点的个数和X45 根据上表中信息，当各边上格点的个数和为X时，则多边的面积S=________________。请你再画出一些格点多边形（至少画三个不同形状的），使这些多边形内部都有而且只有2个格点，此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=。请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与X有怎样的关系？答：S=

1. 用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形。设格点多边形的面积为S，它各这上格点的个数和为X。

上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，请你格写下表。

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2	2.5			…
各边上格点的个数和X	4	5

根据上表中信息，当各边上格点的个数和为X时，则多边的面积S=________________。

请你再画出一些格点多边形（至少画三个不同形状的），使这些多边形内部都有而且只有2个格点，此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和X之间的关系是S=。

请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与X有怎样的关系？

答：S=

【考点】

数形结合规律;

【答案】

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解决问题困难

1. 观察上面（下图）的点子图，根据每个图中点子的排列规律，想一想，可以怎样计算每个图中点子的总个数？请你把下表填写完整。

五边形个数	1	2	3	4	....	100	....	n
点子总个数	5				....		....

解决问题普通

2. 问题：请观察下图中各图形的规律，第20幅图一共有几个小正方形？

①

②

③

……

(1) 小明发现第n个图形中小正方形的个数是3n+1，你同意吗？（） A. 不同意，每次只增加3个小正方形，图形规律是4n B. 不同意，n=1时有4个小正方形，图形规律是4n C. 同意，中间固定有1个小正方形，每次增加3个 D. 同意，每次只增加1个小正方形，所以要加1

(2) 根据你发现的规律，当n=20时，一共有个小正方形。

解决问题困难

3. 按如图所示的方式摆放餐桌和椅子。

(1) 把下表填写完整。

餐桌的张数	1	2	3	4	5	6	7
坐的人数	4	6	8

(2) 你能发现餐桌的张数(m)与坐的人数(n)之间的关系吗？

解决问题困难