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1.

(1) 按照图形的变化规律补充表格。

正方形个数（个）	1	2	3	4	5	……
直角三角形个数（个）	0	4	8	12		……

(2) 按照表中的规律，第n个图形中直角三角形的个数是（）个。 A. 2n+2 B. 4（n﹣1） C. n+4。

【考点】

数形结合规律;

【答案】

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解决问题困难

1. 如下图，有一个电动玩具，它有一个8.28×5. 14的长方形盘（单位： cm）和一个半径为1厘米的小圆盘（盘中画有娃娃脸）小四盒和长方形盘的连接点为A， E。如果小圆盘沿着长方形内壁，从A点出发不停地滚动（无滑动），直到回到原来位置（ π取3.14）

(1) 小圆盘（娃娃脸）在B、C、D的位置的图形是怎样的，请在下图中一一画出来；

(2) 小圆盘共自转了圈：

(3) 求小圆盘绕长方形盘动一周又回到出发点的过程中扫过的长方形盘的面积.

解决问题普通

2. (图形找规律) 如图 1 至图 3 是将正方体截去一部分后得到的多面体。

(1) 根据㻃求填写下面的表格：

	面数 $\text{[math]}$	顶点数 $\text{[math]}$	棱数 $\text{[math]}$
图 1	7	9	14
图 2	6	8	12
图 3

(2) 猜想 $\text{[math]}$ 三个数量间有何关系；

(3) 根据猜想计算，若一个多面体有顶点数 2018 个，棱数 4023 条，试求出它的面数。

解决问题普通

3. (找规律)如图，有一正方形通过多次划分，得到若干个正方形，具体操作如下：

第 1 次把它等分成 4 个小正方形，第 2 次将上次分成的小正方形中的其中一个又等分成 4 个小正方形，……，依此操作下去。

(1) 请通过观察和猜想，将第 3 次、第 4 次和第 $\text{[math]}$ 次划分图中得到的正方形总个数（m），填入下表。

次数（n）	1	2	3	4	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
正方形总个数（m）	5	9			$\text{[math]}$

(2) 请你推断，按上述操作方法，能否得到 103 个正方形？为什么？

解决问题普通