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1. 在平面直角坐标系中,点
和点
的坐标分别为
和
, 抛物线
与线段
只有一个公共点,则
的取值范围是
.
【考点】
二次函数与一次函数的综合应用; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;
【答案】
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填空题
普通
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1. 二次函数
的图像的顶点坐标是
.
填空题
容易
2. 如图,二次函数
与一次函数
的图象相交于点
和
,则使不等式
成立的x的取值范围是
.
填空题
容易
3. 二次函数
的图像的顶点坐标是
.
填空题
容易
1. 当
时,直线
与抛物线
有交点,则
a
的取值范围是
.
填空题
普通
2. 如图,分别过点
作
轴的垂线,交
的图象于点
, 交直线
于点
, 则
的值为
.
填空题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,点
O
为坐标原点,点
P
为抛物线
上任意一点,过点
P
分别向
x
轴,
y
轴作垂线,垂足分别为
M
,
N
. 设点
P
的横坐标为
t
, 若抛物线在矩形
PMON
内的部分所对应的函数值
y
随
x
的增大而减小,则
t
的取值范围为
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中,直线
与抛物线
相交于
,
, 且
, 则下列说法正确的是( )
A.
若
a
=1-
c
,
m
有最大值
B.
若
a
=1-
c
,
m
有最小值
C.
若
,
m
有最大值
D.
若
,
m
有最小值
单选题
普通
2. 二次函数
y
1
=
x
2
+
bx
+
c
(
b
,
c
是常数)过(-2,0),(
m
, 0)两个不重合的点,一次函数
y
2
=
x
+
d
过(
m
, 0)和二次函数的顶点,则
m
的值为( )
A.
-1
B.
0
C.
1
D.
2
单选题
普通
3. 已知点
在直线
+19上,点
在抛物线
上,若
, 则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
困难
1. 在平面直角坐标系中,若关于x的函数y=ax
2
+bx+c(x>0)的图像记为Q
1
, 将Q
1
的图像绕着原点旋转180°得到图像Q
2
, 我们把Q
1
和Q
2
合起来的总图像称为y=ax
2
+bx+c的"青一对称"图像.
(1)
若A(−1010,m)在y=2x+4的"青一对称"图像上,则m=
,
(2)
若B(n,7)在y=x
2
-4x-5的"青一对称"图像上,求n的值;
(3)
当二次函数y=x
2
-2x+t的"青一对称"图像与直线y=x+1有且只有三个交点时,请求出t的值或取值范围.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
xOy
中,抛物线
C
1
:
y
=
x
2
+
bx
+
c
经过点
A
(0,2),
B
(2,2),顶点为
D
;抛物线
C
2
:
y
=
x
2
﹣2
mx
+
m
2
﹣
m
+2(
m
≠1),顶点为
Q
.
(1)
求抛物线
C
1
的表达式及顶点
D
的坐标;
(2)
如图1,连接
AD
, 点
E
是抛物线
C
1
对称轴右侧图象上一点,点
F
是抛物线
C
2
上一点,若四边形
ADFE
是面积为12的平行四边形,求
m
的值;
(3)
如图2,连接
BD
,
DQ
, 点
M
是抛物线
C
1
对称轴左侧图象上的动点(不与点
A
重合),过点
M
作
MN
∥
DQ
交
x
轴于点
N
, 连接
BN
,
DN
, 求△
BDN
面积的最小值.
综合题
困难
3. 如图,在平面直角坐标系中,二次函数
y
=
ax
2
+
bx
+
c
交
x
轴于点
A
(﹣4,0)、
B
(2,0),交
y
轴于点
C
(0,6),在
y
轴上有一点
E
(0,﹣2),连接
AE
.
(1)
求二次函数的表达式;
(2)
若点
D
为抛物线在
x
轴负半轴上方的一个动点,求△
ADE
面积的最大值;
(3)
抛物线对称轴上是否存在点
P
, 使△
AEP
为等腰三角形?若存在,请直接写出所有
P
点的坐标,若不存在请说明理由.
综合题
困难
1. 函数
的图象与x轴交于点(2,0),顶点坐标为(-1,n),其中
,以下结论正确的是( )
①
;
②函数
在
处的函数值相等;
③函数
的图象与的函数
图象总有两个不同的交点;
④函数
在
内既有最大值又有最小值.
A.
①③
B.
①②③
C.
①④
D.
②③④
单选题
困难
2. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax
2
-2ax+
(a>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M。P为抛物线的顶点。若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值
。
填空题
普通
3. 如图,抛物线
(m为常数)交y轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间,顶点为B.①抛物线
与直线
有且只有一个交点;②若点
、点
、点
在该函数图象上,则
;③将该抛物线向左平移2个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线解析式为
;④点A关于直线
的对称点为C,点D、E分别在x轴和y轴上,当
时,四边形BCDE周长的最小值为
.其中正确判断的序号是
填空题
困难