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1. 已知
,
是方程
的两个实数根,则代数式
的值是( )
A.
4045
B.
4044
C.
2022
D.
1
【考点】
完全平方公式及运用; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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单选题
普通
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1. 设方程
的两根分别是
, 则
是( ).
A.
-3
B.
-2
C.
2
D.
3
单选题
容易
2. 关于
的一元二次方程
的一个根是
, 则该方程的另一个根为( )
A.
B.
C.
D.
或
单选题
容易
3. 方程
的两根为
、
, 下列各式正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
1. 一个三位数,百位上的数字
a
与个位上的数字
c
的和恰好等于十位上的数字
b
, 且
, 则关于
x
的一元二次方程
的根的情况是( )
A.
两个相等的实数根
B.
两个不相等的实数根
C.
没有实数根
D.
无法确定有没有实数根
单选题
普通
2. 小影与小冬一起写作业, 在解一道一元二次方程时, 小影在化简过程中写错了常数项,因而得到方程的两个根是 6 和 1 ;小冬在化简过程中写错了一次项的系数, 因而得到方程的两个根是 -2 和 -5 . 则原来的方程是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
3. 方程
的一个根为
, 则另一个根为( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 已知a、b为实数,且满足(
则
填空题
普通
2. 关于
x
的一元二次方程
x
2
﹣3
x
+
m
=0有实数根α、β,且α
2
+β
2
=17,则
m
的值是
.
填空题
普通
3. 已知x
1
, x
2
是方程x
2
-2x-1=0的两根,则x
1
2
+x
2
2
=
.
填空题
普通
1. 设α,β 是方程
的两根,不解方程,求下列各式的值:
(1)
;
(2)
.
解答题
普通
2. 已知关于
的一元二次方程
有两根
,
.
(1)
求
的取值范围;
(2)
若
. 求
的值.
解答题
普通
3. 法国数学家韦达讨论、发现了一元二次方程的根与系数之间的关系:
如果一元二次方程
的两个根是
, 那么
.
后来人们将这个“一元二次方程根与系数的关系”称为“韦达定理”.
请你根据“韦达定理”解决以下三个问题:
(1)
已知
是方程
的两根,则
___________,
___________.
(2)
设
是方程
的两个根,则
的值是___________;
(3)
若
是两个不相等的实数,且满足
, 那么
___________.
解答题
普通
1. 已知x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
﹣2x+k﹣1=0的两实数根,且
=x
1
2
+2x
2
﹣1,则k的值为
.
填空题
普通
2. 设
,
是方程
的两个实数根,则
的值为
.
填空题
普通
3. 已知关于x的一元二次方程x
2
-kx+k-3=0的两个实数根分别为
,且
,则k的值是( )
A.
-2
B.
2
C.
-1
D.
1
单选题
普通