一元二次方程的根分别满足以下条件，求出实数的对应范围．

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根 $\text{[math]}$ 分别满足以下条件，求出实数 $\text{[math]}$ 的对应范围．

(1) 两个根的平方和为12；

(2) 两个根均大于 $\text{[math]}$ ；

(3) $\text{[math]}$ ．

【考点】

完全平方公式及运用; 公式法解一元二次方程; 一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）;

【答案】

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解答题普通

1. 把完全平方公式 $\text{[math]}$ 适当地变形，可解决很多数学问题例如：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

得 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解答下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 求代数式 $\text{[math]}$ 的最小值，并求出此时的 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 已知实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的值；

解答题普通