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1. 在平面直角坐标系中,已知二次函数
的图象如图所示,有下列5个结论:①
;②
;③
;④
;⑤
.其中正确的有( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
【考点】
二次函数图象与系数的关系; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征;
【答案】
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单选题
普通
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1. 已知二次函数
, 当
时,
随
的增大而增大,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
2. 二次函数
的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
容易
3. 在平面直角坐标系中,函数.y=x
2
-4x+k|x-1|+3的图象与x轴恰好有2个交点,则k的取值范围是( )
A.
k<-2
B.
-2<k<2
C.
k<2
D.
2<k<4
单选题
容易
1. 已知二次函数
的图象经过三点
,
,
, 且对称轴为直线
有以下结论:
;
;
当
,
时,有
;
对于任何实数
, 关于
的方程
必有两个不相等的实数根
其中结论正确的有( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
单选题
困难
2. 抛物线
y
=
ax
2
+
bx
+
c
的顶点为(﹣1,﹣2),抛物线与
y
轴的交点位于
x
轴上方.以下结论正确的是( )
A.
a
<0
B.
c
<0
C.
a
﹣
b
+
c
=﹣2
D.
b
2
﹣4
ac
=0
单选题
普通
3. 如图,二次函数
的图象与
轴交于点
和原点.下列说法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通
1. 若函数
的图象与
轴只有一个公共点,则常数
的值为
.
填空题
困难
2. 如图,已知抛物线
经过点
, 请你确定一个
的值,使该抛物线与
轴的一个交点在
和
之间.你确定的
的值是
.
填空题
普通
3. 我们约定:
为函数
的关联数,当其图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数时,该交点为“整交点”,若关联数为
的函数图象与x轴有两个整交点(m为正整数),则这个函数图象上整交点的坐标为
.
填空题
普通
1. 在平面直角坐标系中, 设二次函数
是常数,
.
(1)
若
, 当
时,
, 求二次函数的表达式;
(2)
写出一组
的值, 使函数
的图象与
轴只有一个公共点, 并求此函数图象的顶点坐标;
(3)
已知二次数
的图象和直线
都经过点
, 求证:
.
解答题
困难
2. 某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象,给出二次函数解析式
, 通过输入不同的
,
的值,在几何画板的展示区内得到对应的图象.
(1)
若输入
,
, 得到如图①所示的图象,求顶点
的坐标及抛物线与
轴的交点
,
的坐标
(2)
已知点
,
.
①若输入
,
的值后,得到如图②的图象恰好经过
,
两点,求出
,
的值;
②淇淇输入
, 嘉嘉输入
, 若得到二次函数的图象与线段
有公共点,求淇淇输入
的取值范围.
解答题
困难
3. 已知二次函数
(
)的图像经过点.
和
.
(1)
求
,
满足的关系式;
(2)
若函数图象与
轴无交点,求
的取值范围.
证明题
普通
1. 设二次函数y=x
2
+bx+c,当x≤1时,总有y≥0,当1≤x≤3时,总有y≤0,那么c的取值范围是( )
A.
c=3
B.
c≥3
C.
1≤c≤3
D.
c≤3
单选题
普通
2. 已知二次函数
, 图象的一部分如图所示,该函数图象经过点
, 对称轴为直线
.对于下列结论:①
;②
;③
;④
(其中
);⑤若
和
均在该函数图象上,且
, 则
.其中正确结论的个数共有
个.
填空题
困难
3. 如图,已如抛物线
开口向上,与
轴的一个交点为
,对称轴为直线
.下列结论错误的是( )
A.
B.
C.
D.
单选题
普通