在平面直角坐标系中，设二次函数是常数，．

1. 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求二次函数的表达式；

(2) 写出一组 $\text{[math]}$ 的值，使函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个公共点，并求此函数图象的顶点坐标；

(3) 已知二次数 $\text{[math]}$ 的图象和直线 $\text{[math]}$ 都经过点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【考点】

二次函数图象与系数的关系; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数图象与坐标轴的交点问题; 二次函数图象上点的坐标特征; 二次函数y=ax²+bx+c的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线y＝x²+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(3，0)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．

解答题困难

2. 设二次函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求该二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标和对称轴；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，试判断该二次函数图象的开口方向，并说明理由．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=－x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）如图1，当抛物线经过点A且与x轴的两个交点都在y轴右侧时，求抛物线的解析式．

（2）在（1）的条件下，若点P为直线l上方的抛物线上一点，过点P作PQ⊥l于Q，求PQ的最大值．

（3）如图2，点C（－2，0），若抛物线与线段AC只有一个公共点，求m的取值范围．

解答题困难